数学模型与数学建模简介.ppt

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1、数学模型（MathematicalModel）数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具:比如数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题的本质属性的抽象而又简洁的刻划得到的一个数学结构.它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。第一讲数学模型与数学建模简介假设1.物体为质点，忽略物体的大小和形状。2.没有阻力、摩擦力及其他外力。例1：牛顿第二定律(Newton)令x(t)表示在t时刻物体的位置,则质点在外力作用下运

2、动的数学模型牛顿第二定律(Newton)例2：哥尼斯堡七桥问题18世纪德国哥德堡有一条河，河中有两个岛，两岸于两岛间架有七座桥。问题是：一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地。1736年KonigsbergPregelEuler图论简化模型ABCD一笔画问题应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。数学建模（MathematicalModeling）数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁3.综合性：数学知识的综合。模型的综合。数学建模的特征1.实践性：有实际背景，有针对性。接受实践的检验。2.应用性：注意实际问题要求。强调模型实用价

3、值。椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学建模示例用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对

4、称性模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连

5、续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.评注和思考建模的关键~假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子和f(),g()的确定1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。

6、4.模型求解。5.模型的分析与检验。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。数学建模的一般步骤实体信息(数据)假设建模求解验证应用为什么要进行数学模型与数学建模教学?数学建模是培养学生的观察能力,抽象能力,创造思维能力,逻辑推理能力,动手能力,数学语言表达能力,计算机使用,数学软件使以及科学计算能力.而我们的现状又是怎样呢?1999年由教育部、团中央共同发起的调查，在全国31个省和特区的19000名大中学学生中，只有4.7%的学生认为自己有好奇心、有自信心、有毅力、富于想像力；只有14.9%的学生认为培养自己的探索能力、对新事物的想像力和

7、收集信息的能力；只有33%的学生参加过动手的活动；具有初步的创造人格和创造力特征的学生分别只有4.7%和14.9%；当有学生在课堂上对教师的讲解提出异议时，48.1%的学生认为，大多数学生会保持沉默，更有16.5%的学生认为大多数学生会予以非议（班春虹，2001）。数学建模教学数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模教学过程的重点是创造一个环境去引起学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强他们的运用意识和创新能力，提高他们的数学素养，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅仅是知识与结果。因此，数学建模正在逐渐成为数学知识和应用能力

8、共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能培养高层次人才的一条重要途径。注重对大学生数学建模技能和创造力的培养已成为当今