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《高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及重要题型.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及重要题型1.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点2.向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向是减向量终点指向被减向量终点．如图：其中是减向量，是被减向量3.向量加减坐标运算：设，，，，⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．若，则，（终点坐标减去起点坐标）①；②；③．，①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．，．则．①；②；③．．向量共线定理：1.向量与共线（），当且仅当有唯一一个实数，使．2.若，，向量共线判断方法：2设，，以上两种方法都可以判断两向量平行.两向量垂直：，，即⑶三角形
2、不等式：（以下）（其中当）例：中，若,则是矩形。特别注意的点：对角线相等的平行四边形是矩形投影：中点坐标公式：典型例题集1.以下说法错误的是（ ）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（ ）A． B．C． D．3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．4．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
3、+3
4、=（）A．B．C．D．45．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）（A）（B）（C）＋（D）6．设，为不共线向量，＝+2
5、,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－27．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数8.已知向量＝（3,4），＝（sinα，cosα），且∥，则tanα等于()A.B.C.D.9.已知且与平行，则()(A)(B)(C)1(D)210.若是非零向量，且=-2，3=，则与的关系是()A.相等B.共线C.不共线D.不能确定11.已知平面向量=(2m+1,3)，=(2,m)，且和共线，则实数m的值等于()A.2或－B.C.－2或D.－12.若向量=（2，-1），=（，k），且
6、∥，则实数k的值为()13.在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）15．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）（A）（B）（C）（D）16.若平面向量和互相平行，其中.则（）A.或0；B.；C.2或；D.或.17.下面给出的关系式中正确的个数是（）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)318.已知向量若时，∥；时，，则A
7、.B.C.D.二.填空题(5分×5=25分):1．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．2．已知，则．3、已知向量，且，则的坐标是_________________.4、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________5.若有以下命题：①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④，，则；⑤②；⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。6.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。7.已知向量、不共线，且，则与的夹角为__________。8.若，且，则四边形的形
8、状为________。9．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。10.若向量，，，则___________(用和表示)。11与向量平行的单位向量的坐标为________________。已知向量、的夹角为45°，且
9、
10、=4，（，则
11、
12、=_________；在方向上的投影等于_________.12.已知向量的夹角为，____________.13.已知的夹角的余弦值等于_______。14.已知均为单位向量,它们的夹角为,则=________.三.大题：1设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；
13、（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量,求向量b，使
14、b
15、=2
16、
17、，并且与b的夹角为。3.如图，=(6,1),，且。 (1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。要学好数学，一定要熟记公式，会运用公式。愿大家都能有一个美好的大学。
