函数重要知识点及题型

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1、函数重要知识点及题型一．函数的定义域问题：1.三个基本问题①分式的分母不等于0；②偶次开方问题，被开方数大于等于0；③对数函数中，.2.解题程序根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）.题组1.函数定义域的求解1.的定义域是____________________.2.的定义域是________________.3.复合函数定义域问题解题策略：①函数的定义域是指自变量的取值集合；②所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解1.已知函数的定义域是，其中则函数的定义域是______________

2、_____.2.已知的定义域是，则的定义域是________.4.定义域的逆向问题已知函数定义域，求解析式中字母参数的取值（范围）.题组3.定义域的逆向问题1.已知函数的定义域是，则2.已知函数的定义域是，则实数的取值集合是________.二．函数解析式问题8常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.题组4.求解函数解析式的常见题型1.已知，则；2.已知，则；3.已知一次函数满足，则；4.已知是二次函数，且，则；5.已知，则.三．函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题

3、），单调性法，换元法，数形结合法题组5.求下列函数值域：（1）；（2）；（3）2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设，则2.设，则四．函数图像的作法及应用1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；2.变换作图法8①平移变换②对称变换③绝对值变换注：局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单应用1.设，则函数恒过定点_____________；2.将函数的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的

4、_________倍，可得函数的图像.3.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_________.五．函数的单调性1.定义：2.单调性的判定/证明方法：（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数解析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用1.的单调增区间是_________________.2.若的单调递增区间是，则3.函数有4个单调区间，则实数的取值范围是_____.4.设，则（比较大小）.（2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.8利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形—

5、—定号——结论（变形的结果必须能明确的正负符号）题组8.利用单调性定义证明函数单调性1.求证函数在区间上单调递增.2.求证函数上单调递增.1.掌握常见函数的单调性：（1）；（2）；（3）4.复合函数单调性判定定理：同增异减.5.三个需要注意的问题：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“”连接；（3）注意区分“在区间上单调”与“的单调区间是”.题组9.“在区间上单调”与“的单调区间是”的理解1.设的单调减区间是，则2.设在上是减函数，则的取值范围是_______.题组10.复合函数单调区间的求解1.的单调

6、递增区间是_____________.2.的单调增区间是_______________.6.函数型不等式的求解策略：（1）根据函数的单调性“脱”；8（2）注意函数定义域的限制.题组11.函数型不等式的求解1.已知是定义在上的减函数，则满足的实数的取值范围是________________.2.定义在上的函数为减函数，则满足不等式的的值的集合是______________.3.已知函数，若，则实数的取值范围是.4.已知函数，若，则实数的取值范围是.5.已知则不等式的解集是_______.6.已知偶函数在区间上单调递增，则的的取值范围是.

7、8.分段函数单调性问题：函数在上单调递增，则满足两个条件：（1）在上单调递增，在上单调递增；（2）题组12.分段函数单调性的应用1.函数满足对于任意的实数都有成立，则的取值范围是________________.2.已知是上的减函数，则8的取值范围是________.3.设若存在，使得成立，则的取值范围是________________.10.抽象函数单调性问题（1）证明抽象函数单调性，只能依据单调性的定义，同时应注意已知条件的应用；（2）解函数型不等式或比较函数值的大小，应依据函数单调性.题组13.抽象函数单调性的证明及其简单应用1

8、.已知函数，对任意的，都有，且当时，（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式2.已知函数的定义域是，当时，，且（1）求的值；（2）求证：是其定义域上的增函数；（3）解不等式3.已知定义在上的函数当时，，且对任意的，有