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《上海外贸学院微积分题库-级数 极限与连续 微分差分方程 微积分的经济应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.设级数收敛,绝对收敛,证明绝对收敛2.设正项数列{}单调增加且有界,证明级数收敛3.证明级数条件收敛4.设级数收敛,,证明收敛5.设数列{}单调减少,,证明收敛6.设对一切自然数均有,证明:若收敛,则收敛7.设,证明:若收敛,则收敛8.设,证明:若发散,则发散9.设在的某一邻域内具有二阶连续导数,且,证明级数绝对收敛10.已知数列收敛,级数收敛,证明级数收敛11.设{},{}为正项数列,若对一切自然数均有,且发散,证明级数12.设正项级数收敛,证明下列级数收敛:1);2)3)极限与连续1.证明=12.设,证明存在3.设a1,a2,a3为
2、正数,,证明方程在和内各有一根.4.设，用极限的定义证明5.证明方程x3-9x-1=0恰好有三个实根6.设a>0,任取x1>0,令(n=1,2,….),证明数列收敛，并求7.证明方程恰好有一个实根，其中p,q为常数且0b0>0,,证明与都存在且相等10.证明=2微分差分方程1.设有连续的二阶导数,且.求:2.设满足,且.求:1.设满足,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线在该点的切线重合,求函数.2.已知,求:3.已知是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程4.已知是可微函数,且,求5
3、.设有连续的二阶导数,且.求:6.设,其中连续,求:7.求微分方程的通解8.设微分方程的一个特解是,求:a,b,c的值及该方程的通解微积分的经济应用1.若全年需要某种原料a吨，其消耗是均匀的，已知原料分批均匀进货一次订购所需费用为b，原料单价为p，年保管费用率为r，求每次订购多少才能使总费用最省.2.某商品进价为a(元/件),根据以往经验，当销售价为b(元/件)时,销售量为c件(a,b,c均为正常数,且b≥4a/3),市均调查表明，销售价每下10%,销售量可增加40%,现决定一次性降价,试问当销售价定为多少时,可获得最大利润?并求出最大利润
4、.3.假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是,.其中,分别表示产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),和分别表示该产品在两市场的销售量(即需求量，单位：吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两市场的销售总量，即Q=+.(1)如果该企业实行价格差别策略,试确定两个商场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；(2)如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个商场上该产品的销售量即统一的价格，使该企业的总利润最大;并比较两种价格策略下的总利润大小.4.设某种商品在t时期的供给
5、量与需求量都是这一时期商品价格的线性函数：=3-2,=4-5;且在t时期的价格由t-1时期的价格与供给量及需求量之差-按关系式=--)确定，试求该产品的价格随时间变化的规律.
