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时间:2020-08-05
《立体几何中夹角与距离的计算(绝对精品).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节立体几何中夹角与距离的计算一、求距离:1、点到平面的距离:①直接法:平面外一点P在该平面上的射影为P′,则线段PP′的长度就是点到平面的距离,“一找二证三计算”;②等体积法:三棱锥换顶点等体积法。2、直线与平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离;3、平行平面间的距离:两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两个平行平面的距离。二、求夹角1、两条异面直线所成的角:求法:先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得;2、直线和平面所成的角:
2、“一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外,主要是指平面的斜线与它在平面内的射影之间的夹角;3、二面角:通常的作法有:①定义法:在二面角的棱上任取一点O(常指特殊点),过点O分别在两个半平面内作垂直于棱的射线OA和OB,则∠AOB即为所求二面角的平面角;②三垂线定理或逆定理:过一个半平面内一点P向另一个半平面作垂线PA,过点A向棱作垂线AB,连接PB,则∠PAB即为所求二面角的平面角;③自空间一点作棱垂直的垂面,截二面角得两条射线所成的角,俗称垂面法.④射影面积法解之,cos=,其中S为斜面面积,S′为射影面积,为斜面
3、与射影面所成的二面角题型一:异面直线的夹角及二面角例1、如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=A(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II)证明平面AMD平面CDE;(III)求二面角A-CD-E的余弦值题型二:点面距离例2、如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,.求:(Ⅰ)点到平面的距离;(Ⅱ)二面角的大小.题型三:线面距离例3、如题(18)图,在五面体中,∥,,,四边形为平行四边形,平面,.求:(Ⅰ)直线到平面的距离;(Ⅱ)二
4、面角的平面角的正切值.题型四:线面夹角例4、如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE.(Ⅰ)证明:平面平面(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值题型五:点到面的距离例5、在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,如图:(1)求证:平面A1BC1∥平面ACD1;(2)求(1)中两个平行平面间的距离;(3)求点B1到平面A1BC1的距离。
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