安徽大学概率论试题B卷答案.doc

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1、安徽大学2011—2012学年第一学期《概率论》（B卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、C2、B3、A4、B5、D二、填空题（每小题2分，共10分）6、7、8、或9、10、三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、解：令=“第次由甲抛掷”，，并记，（1）由全概率公式，对任意，，此即，，整理得，注意到，因此递推可得.…………………………5分(2)由Bayes公式可得，对任意，并将(1)的结果带入得，.…………………………10分12、解：（1）由于.从而.…………………………5

2、分(2)由（1）知，实际上～，即～，故.……………………………10分13、解：解：（1）由于，，，，故的联合分布列为…………………………6分(2)注意到：，则在的条件下的条件分布为：，。…………………………10分14、解：(1)由于，故当时，，此即，，……………………4分(2)由于当时，，故当时，此即服从参数为的指数分布.……………………8分(3).……………………10分15、解、由于随机变量与相互独立，且均服从参数为1的指数分布，故的联合概率密度函数为…………………………………………4分令，解得，，于是当，，从而的联合

3、概率密度为…………………………10分四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、证明：对任意的…………………………9分17、证明：设随机变量的分布函数为，则从而……4分又从而证明了…………9分五、综合分析题（本大题共12分）18、解、（1）先求与的边缘密度函数：当或时，；当时，所以同理可得易见和在区域内并不是几乎处处相等的，所以与不独立.………………………6分（2）由于，，，所以，即与不相关.…………………………12分