超松弛迭代法解线性方程组讲课教案.doc

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1、超松弛迭代法解线性方程组2013-2014（1）专业课程实践论文题目：超松弛迭代法解线性方程组一、算法理论逐次超松弛迭代法是Gauss-Seidel方法的一种加速方法，世界大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，它具有计算公式简单，程序设计容易，占用计算机内存较少等优点，但需要选择好的加速因子（即最佳松弛因子）设有方程组（1）其中为非奇异矩阵，且设，分解为（2）设已知第次迭代向量，及第次迭代向量的分量，要求计算分量首先用Gauss—Seidel迭代法定义辅助量(3)再把取为某个平均值（即加权平均），即（4）用式（3）代入式（

2、4）即得到解方程组的逐次超松弛迭代公式(5)其中为松弛因子，显然，当时，解式（1）的SOR方法就是Gauss-Seidel迭代法。在SOR方法中，迭代一次主要的运算量是计算一次矩阵与向量的乘法。由式（5）可知，在计算机上应用SOR方法解方程组时只需一组工作单元，以便存放近似解。开始二、算法框图结束定义f(x)输入x0e1e2NK=1f(x)

3、/线性方程组的阶数#include#includevoidmain(){doublea[N][N]={5,2,1,2,8,-3,1,-3,-6},//系数矩阵b[N]={8,21,1};//右端常数向量doublex0[N]={1,1,1},x[N];//迭代初始向量和迭代向量doublee=1e-5;//精度要求intM=5000;//最大迭代次数inti,j,c_M=0;doublesum,current_e;do{current_e=0;for(i=0;i

4、um=0;for(j=0;jcurrent_e)current_e=fabs(x[i]-x0[i]);}//计算当前误差for(i=0;ie&&c_M

5、未达到最大迭代次数for(i=0;i