线段及角的计算教学教材.doc

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1、线段及角的计算精品文档线段及角的计算【例1】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【解法指导】由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，可设AB＝2x，CD＝3x，CD＝4x，由CD＝4x＝8，而求得x的值，进而求出MC的长．解：设AB＝2x，由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，得CD＝4x，CD＝3x，AD＝（2＋3＋4）x＝9x，∵CD＝8，∴x＝2，∴AD＝9x＝18，∵M是AD的中点，∴MC＝MD－CD＝AD－CD＝×18－8＝1【变式题组】01．（河北

2、）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为（）A．2cmB．8cmC．6cmD．4cm02．（随州）已知线段AB＝16cm，点C在线段AB上，且BC＝AC，M为BC的中点，则AM的长为________.03．（黄冈）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【例2】已知：线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档AP的中点

3、，若MN＝1.5cm，求AP的长．【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P在线段AB上时，点N在点M的左侧，则AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）；⑵当点P在线段AB的延长线上时，N点在M点的右侧如图②，则AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）；所以AP的长为7cm或13cm【变式题组】01．（昆明

4、）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB．9cmC．10cmD．8cm或10cm02．（十堰）如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4、如图，已知点C为AB上一点，AC＝18cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点.求DE的长.3．（佛山实验区）A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A

5、车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（）A．8B．9C．10D．11【例3】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬行相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线．【变式题组】1、如图，某人从A点出发，先至B点处牵牛，再将牛带到河边喝水，请问他怎样走路程最短？请你在图中作出最短路线.河收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【例4】摄制组从

6、A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D，傍晚汽车在E休息，则AD＝DC，EB＝CE，AD＋EB＝DE＝200，∴AB＝AD＋EB＋DE＝200＋400＝600．答：A、B

7、两市相距600千米．【变式题组】01．（哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．02．（银川）AB、AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的大小有什么关系？请说明理由．03．（河南）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档＝2，但他在反思的过程突

8、发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．3．（2017秋•阜宁县期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，