有限元与有限差分法基础课件.ppt

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1、第二讲有限元与有限差分法基础CAE的工具：有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）、边界元法（BEM）、有限体积法（FVM）、无网格法等等在材料成形的CAE中主要使用的是有限元法和有限差分法1“有限元法”的基本思想早在20世纪40年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是电子计算机出现以后。“有限元法”这一名称是1960年美国的克拉夫（Clough，R.W.）在一篇题为“平面应力分析的有限元法”论文中首先使用。此后，有限元法的应用得到蓬勃发展。到20世纪80年代初期国际上较大型的结构分析有限元通用程序多达几百种，从而为工程应用提供了方便条件。由于有限元通用程序使用方便，计算精度高，其计算结果

2、已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。2有限元法最初用于飞机结构的强度设计，由于它在理论上的通用性，因而它可用于解决工程中的许多问题。目前，它可以解决几乎所有的连续介质和场的问题，包括热传导、电磁场、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面的问题。机械设计中，从齿轮、轴、轴承等通用零部件到机床、汽车、飞机等复杂结构的应力和变形分析（包括热应力和热变形分析）。有限元法不仅可以解决工程中的线性问题、非线性问题，而且对于各种不同性质的固体材料，如各向同性和各向异性材料，粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解；对于工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解。32.1有限元法基础基本思想：※将一

3、个连续求解域（对象）离散（剖分）成有限个形状简单的子域（单元）※利用有限个节点将各子域连接起来※在给定的初始条件和边界条件下进行综合计算求解，从而获得对复杂工程问题的近似数值解4物理系统举例几何体载荷物理系统结构热电磁5有限元模型真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义6自由度（DOFs）自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位方向自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ7节点(node)和单元(element)网格（grid）节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作

4、用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷8节点和单元信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递...AB........AB...1node2nodes每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。9节点和单元节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元

5、二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ10为什么要离散？1.无法得到复杂实际问题的解析解2.将域划分成一些微小而形状规则的单元后，便于在一个单元内得到近似解3.域中所有单元的解可视为该复杂问题的近似解11有限元分析的过程1.连续体离散化2.单元分析3.整体分析4.确定约束条件5.方程求解6.结果分析与讨论121.连续体离散化连续体：是指所求解的对象（如物体或结构）。离散化（划分网格或网络化）：是将所求解的对象划分为有限个

6、具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称为单元，相邻两个单元之间只通过若干点互相连接，每个连接点称为节点。相邻单元只在节点处连接，载荷也只通过节点在各单元之间传递，这些有限个单元的集合体，即原来的连续体。*单元划分后，给每个单元及节点进行编号；*选定坐标系，计算各个节点坐标；*确定各个单元的形态和性态参数以及边界条件等。13单元的划分基本上是任意的，一个结构体可以有多种划分结果。但应遵循以下划分原则：(1)分析清楚所讨论对象的性质，例如，是桁架结构还是结构物，是平面问题还是空间问题等等。(2)单元的几何形状取决于结构特点和受力情况，单元的几何尺寸(大小)要按照要求确定。一般来说，单元几何形

7、体各边的长度比不能相差太大。(3)有限元模型的网格划分越密，其计算结果越精确，但计算工作量就越大。因此，在保证计算精度的前提下，单元网格数量应尽量少。(4)在进行网格疏密布局时，应力集中或变形较大的部位，单元网格应取小一些，网格应划分得密一些，而其他部分则可疏一些。14(5)在设计对象的厚度或者弹性系数有突变的情况下，应该取相应的突变线作为网格的边界线；(6)相邻单元的边界必须相容，不能从一单元的边或者面的内部产生另一个