新人教A版高中数学必修四 2.5 《平面向量应用举例》课件.ppt

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1、考点一NO.1课堂强化名师课堂·一点通考点三课前预习·巧设计创新演练·大冲关第二章平面向量考点二读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.2课下检测2.5平面向量应用举例[读教材·填要点]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为；(2)通过，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．向量运算向量问题向量2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv

2、是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．[小问题·大思维]1．在物理学中，你知道哪些知识与向量的线性运算有关系？提示：力、速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算．2．向量方法可解决平面几何中的哪些问题？提示：直线的平行、垂直及三点共线的证明问题；两点的距离(线段长度)、夹角的计算问题等．[研一题][例1]设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，试用向量证明：PQ∥AB.[悟一法]利用向量证明几何问题有两种途径：(1)基向量法：通常先选取一组基底(对于基底中的向量，最好是已知它们的模及两者之间的夹角)，然后将问题中

3、出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系．(2)坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为向量坐标运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化．[通一类][研一题][悟一法]1．向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．2．在用向量方法解决物理问题时，应作出相应的图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路．3．在解题过程中要注意两方面的问题：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也

4、就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．[通一类]2．三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态，已知F1与F3的夹角为120°，又

5、F1

6、＝

7、F2

8、＝20N，则

9、F3

10、＝________.解析：由F1＋F2＋F3＝0知F1＋F3＝－F2，∴

11、F1

12、2＋

13、F3

14、2＋2

15、F1

16、

17、F3

18、cos120°＝

19、F2

20、2.∴

21、F3

22、＝

23、F1

24、＝20N.答案：20N[研一题][例3]已知点A(2，－1)．求过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程．本例中“平行”改为“垂直”，问题不变．[悟一法]向量在

25、解析几何中的应用，主要是解决解析几何中平行、垂直、夹角、长度等问题．解题关键是把这些问题转化为相应的向量问题，通过向量的运算得以解决．[通一类]求证：△ABC的三条高交于一点．[巧思]可先找出其中两条高线的交点，然后证明另一个顶点与该点的连线与其对边垂直即可．