2019年高考数学精讲二轮练习2-6-1.doc

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1、1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C.D．2[解析]　由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得a＝－，故选A.[答案]　A2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3][解析]　由圆(x－2)2

2、＋y2＝2可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝，△ABP的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有S＝

3、AB

4、·d，易知

5、AB

6、＝2，dmax＝＋＝3，dmin＝－＝，所以2≤S≤6，故选A.[答案]　A3．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　解法一：由点到直线的距离公式得d＝，cosθ－msinθ＝，令sinα＝，cosα＝，∴cosθ－msinθ＝sin(α－θ)，∴d≤

7、＝＝1＋，∴当m＝0时，dmax＝3，故选C.解法二：∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又x－my－2＝0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线，如图，可得点(－1,0)到直线x＝2的距离即为d的最大值，故选C.[答案]　C4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．[解析]　由题意易得∠BAD＝45°.设直线DB的倾斜角为θ，则tanθ＝

8、－，∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，∴kAB＝－tan∠ABO＝－3.∴AB的方程为y＝－3(x－5)，由得xA＝3.[答案]　35．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

9、AB

10、＝2，则

11、CD

12、＝________.[解析]　由题意可知直线l过定点(－3，)，该定点在圆x2＋y2＝12上，不妨设点A(－3，)，由于

13、AB

14、＝2，r＝2，所以圆心到直线AB的距离为d＝＝3，又由点到直线的距离公式可得d＝

15、，∴＝3，解得m＝－，所以直线l的斜率k＝－m＝，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点C作CH⊥BD，垂足为H，所以

16、CH

17、＝2，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以

18、CD

19、＝＝4.[答案]　41.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．