2019年高考数学精讲二轮练习2-8-2.doc

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1、1．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－1

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

6、x＋1

7、＋

8、x－1

9、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1

10、价转化法)：当x∈[－1,1]时，g(x)＝2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．解法二(分类讨论法)：当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于x∈[－1,1]时f(x)≥2，即－x2＋ax＋4≥2，当x＝0时，－x2＋ax＋4≥2成立；当x∈(0,1]时，－x2＋ax＋4≥2可化为a≥x

11、－，而y＝x－在(0,1]单调递增，最大值为－1，所以a≥－1；当x∈[－1,0)时，－x2＋ax＋4≥2可化为a≤x－，而y＝x－在[－1,0)单调递增，最小值为1，所以a≤1.综上，a的取值范围为[－1,1]．2．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

12、2x＋1

13、＋

14、x－1

15、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．[解]　(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且

16、仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.1.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用．