2019年高考数学精讲二轮练习2-3-3.doc

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1、1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4B．3C．2D．0[解析]　因为

4、a

5、＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2

6、a

7、2－a·b＝2×12－(－1)＝3，故选B.[答案]　B2．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2[解析]　分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(2,1)，B(2,0)

8、，D(0,1)．∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，∴可设P.则＝(0，－1)，＝(－2,0)，＝.又＝λ＋μ，∴λ＝－sinθ＋1，μ＝－cosθ＋1，∴λ＋μ＝2－sinθ－cosθ＝2－sin(θ＋φ)，其中tanφ＝，∴(λ＋μ)max＝3，故选A.[答案]　A3．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.[解析]　由已知得2a＋b＝(4,2)．又c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝.

9、[答案]　4．(2018·上海卷)在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)、B(2,0)，E、F是y轴上的两个动点，且

10、

11、＝2，则·的最小值为________．[解析]　设E(0，m)，F(0，n)，又A(－1,0)，B(2,0)，∴＝(1，m)，＝(－2，n)．∴·＝－2＋mn，又知

12、

13、＝2，∴

14、m－n

15、＝2.①当m＝n＋2时，·＝mn－2＝(n＋2)n－2＝n2＋2n－2＝(n＋1)2－3.∴当n＝－1，即E的坐标为(0,1)，F的坐标为(0，－1)时，·取得最小值－3.②当m＝n－2时，·＝m

16、n－2＝(n－2)n－2＝n2－2n－2＝(n－1)2－3.∴当n＝1，即E的坐标为(0，－1)，F的坐标为(0,1)时，·取得最小值－3.综上可知，·的最小值为－3.[答案]　－35．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________．[解析]　解法一：如图，由＝2得＝＋，所以·＝·(λ－)＝λ·－2＋λ2－·，又·＝3×2×cos60°＝3，2＝9，2＝4，所以·＝λ－3＋λ－2＝λ－5＝－4，解得λ＝.解法二：以

17、A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB＝3，AC＝2，∠A＝60°，所以B(3,0)，C(1，)，又＝2，所以D，所以＝，而＝λ－＝λ(1，)－(3,0)＝(λ－3，λ)，因此·＝(λ－3)＋×λ＝λ－5＝－4，解得λ＝.[答案]　1.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3～7或第13～15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．2．有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其

18、他知识相交汇综合命题，难度中等．