大一微积分考前复习课件.ppt

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1、总复习二第二章极限与连续1、正确理解数列极限与函数极限的定义，能用定义证明简单函数的极限.2.熟练掌握极限存在的充要条件，会用充要条件判定分段函数在分段点的极限的存在性.证明因为所以不存在例1、证明不存在设则有(2)(3)(4)(1)3熟练掌握极限的四则运算法则熟练掌握极限存在的准则.准则I设函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的某空心邻域内满足条件（1）g(x)≤f(x)≤h(x)（2）则有准则II单调有界数列必有极限.5、熟练掌握重要极限(1)用四则运算法则求极限.(2)用“适当变型法”求极限.(3)用重要极限求极

2、限.(4)用无穷小量的性质求极限.(5)用极限存在的充要条件来确定分段函数在分段点处的极限.6、熟练掌握求极限的方法7.理解无穷小量与无穷大量的定义。(1)以零为极限的变量叫做无穷小量.(2)绝对值可以无限增大的变量叫做无限大量.8.熟记无穷小的性质，熟练掌握用性质求极限的方法.性质1有限个无穷小量的和是无穷小量.性质2有限个无穷小量的乘积是无穷小量.性质3有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量.设f(x)和g(x)为同一变化过程中的无穷小量，(1)如果0

3、0，则在此变化过程中，称f(x)是比g(x)高阶的无穷小量，简称f(x)是g(x)的高阶无穷小量，记作f(x)＝o(g(x))；(3)如果K＝∞，则在此变化过程中，称f(x)是比g(x)低阶的无穷小量，简称f(x)是g(x)的低阶无穷小量.9.理解无穷小的阶的概念，会比较无穷小的阶.一些常见的等价无穷小量例2、求下列各极限(1)解(2)解(3)解(4)解(5)解(6)解(7)解(8)解若求k的值所以当x3时x3与x22xk是同阶的无穷小量因此k3例3、解因为例4、当x0时无穷小量xsinx2是x的

4、几阶无穷小量？所以当x0时xsinx2与x是等价无穷小量解因为1、下列极限存在的有()(B)(C)(D)例5、选择题(B)(C)(D)(A)(A)提示答A2下列极限不正确的是().(A)不存在这是因为(B)当x0时(C)当x0时(D)当x时(B)(C)(D)(A)答A3f(x)在点xx0处有定义是当xx0时f(x)有极限的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关的条件答D函数f(x)在x0点的极限与函数f(x)在x0点的

5、定义情况无关(A)1(B)0(C)2(D)答C十、函数在一点连续的定义；定义1设函数)(xf在)(0xUd内有定义,如果0lim0=D®Dyx,则称函数)(xf在点0x连续。定义2设函数)(xf在)(0xUd内有定义,如果,则称函数)(xf在点0x连续。2.间断点—函数的不连续点十一．初等函数的连续性(1)、连续函数经过有限次四则运算后得到的函数仍为连续函数．(2)、连续函数经过有限次复合运算后得到的复合函数仍为连续函数．(3)、严格单调的连续函数的反函数仍为严格单调的连续函数．(4)、基本初等函数在其定义域内连续．

6、(5)、一切初等函数在其定义区间内都连续。十二．闭区间上连续函数的性质在闭区间上连续，则(1)有界性定理：若函数它在上有界．(2)最大值和最小值定理：若函数在闭区间上连续，则它在上必能取得最大值和最小值．(3)介值定理：若函数在闭区间上连续，则它必取得介于端点函数值f（a）与f（b）之间的一切值C.(4)根的存在定理：若函数在闭区间上连续，且，则方程在（a,b）内至少。有一个实根例6、证明下列函数y3x21在()内是连续函数。从而y3x21在()内是连续函数解因为所以y3x21在()内

7、任意点处都连续例7、函数在其定义域内是否连续？解、函数的定义域为[3,3]因为f(1)

8、1

9、1而所以函数在x1处不连续因此函数在定义域内不连续例8、解因为所以令f(0)1能使f(x)在点x0处连续给f(0)补充定义一个什么数值能使在点x0处连续？例9、设问当k为何值时函数f(x)在其定义域内连续？解因为函数在区间(,0)和(0,)内是连续，所以当k1时函数f(x)在其定义域内连续又在x0处f(0)kf(00)f(00)1，例10、设解因为函数在区间(,0)和(

10、0,)内是连续，所以函数f(x)在x0处是连续的问当k为值时函数f(x)在其定义域内连续？所以当k2时函数f(x)在其定义域内连续又当k2时f(0)2并有例11、证明方程yx43x27x10在(12)内至少有一个实根证明设f(