《微积分上复习》ppt课件

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1、安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959微积分（上）知识点微积分(上)微积分（上）复习第一章函数1.函数概念函数的两要素：定义域Df和对应规则f,由f[(x)]求f(x)2.函数的基本性质

2、奇偶性、单调性、有界性与周期性3.反函数的概念本义反函数、矫形反函数单调函数一定存在反函数。4.经济函数成本函数、收益函数、利润函数同步练习P1一、4，12，9微积分上知识点第二章极限与连续1.极限存在的充要条件2.无穷小与无穷大的概念与性质（1）无穷小有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量。有界量与无穷小量的积仍是无穷小。同步练习P3一、20二、12微积分上知识点（2）无穷大无穷大与有界变量的代数和是无穷大.无穷大与非零常数的乘积是无穷大.无穷大与无穷大的乘积是无穷大.无穷大与无穷大和不一定是无穷大

3、.（3）无穷小与无穷大关系等价无穷小替换必须是因子。微积分上知识点3.连续函数的概念(2)闭区间连续函数的性质最值定理有界性定理介值定理零点定理(极限计算代入法的理论基础)同步练习P4一、29同步练习P6四、2微积分上知识点(3)间断点第一类间断点(左右极限都存在的点).②跳跃间断点(左右极限不相等)①可去间断点(左右极限相等)第二类间断点(左右极限至少有一个不存在的点).非无穷间断点例如：振荡无穷间断点(左右极限至少有一个为)同步练习P5二、15微积分上知识点4.两个重要极限第一重要极限第二重

4、要极限同步练习P4二、4微积分上知识点5.极限的计算(1)确定型极限的计算:主要利用极限运算法则、无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小、无穷大与无穷小的关系。(2)未定式极限的计算:等价无穷小替换、分解因式（或根式有理化）约去零因子、第一个重要极限、洛比达法则分子、分母同除一个无穷大、洛比达法则第二个重要极限化乘法为除法通分或根式有理化幂指函数未定式借助对数恒等变形转化为基本型同步练习P6一、4，11，14二、1，6微积分上知识点第三章导数与微分1.导数的概念和几何意义切线方程：2.导数的计算(1)求

5、导公式及四则运算法则注：定义式求导：①分段函数分段点②某点是否可导未知③用公式求导太繁。同步练习P6一、6二、2，3，4同步练习P7一、23微积分上知识点(2)复合函数求导——链式法则(4)对数求导法方程两边同时对x求导,再解以y'为未知数的方程.(3)隐函数求导法先方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.(5)高阶导数只须逐阶求导:同步练习P6一、13，33，35二、6，9，16微积分上知识点(6)幂指函数求导法①取自然对数化为隐函数再求导.②利用对数恒等式化为以e为底的复合函数,再求

6、导.3.微分的概念及计算(1)微分公式及四则运算法则(2)微分形式不变性(3)微分的近似计算同步练习P6一、8，28，31微积分上知识点4.连续、可导、可微的关系5.边际与弹性6.分段函数的连续与可导判断边际成本边际收益表示销售第(x+1)个产品所增加的收入近似值.边际利润表示销售第(x+1)个产品所增加的利润近似值.表示生产第(x+1)个产品所增加的成本近似值.当价格为p时，若提价(降价)1%，则需求量将减少（增加）同步练习P7一、27二、5微积分上知识点第四章中值定理与导数的应用1.中值定理(

7、1)罗尔定理(2)拉格朗日中值定理(3)柯西中值定理推论:微积分上知识点(4).中值定理及推论证明等式和不等式①等式的f(x)=A证明②含有f'()等式的证明③证明含有某函数在两点的函数值之差f(b)f(a)的不等式同步练习P10一、1五、3，4微积分上知识点2.罗比塔法则(1)罗比塔法则适用范围:(2)罗比塔法则技巧①使用法则前，进行等价无穷小因子替换或用极限不为零因子的极限值置换，要尽可能简化极限表达式；②极限存在的“项”，先分离出去。③数列的极限要先转化为函数的极限，才能使用法则。利用罗

8、比塔法则求极限,使用前检查是否满足条件,一定是对分子分母分别求导;可以连续使用.微积分上知识点3.单调区间与极值(1)写出函数的定义域；(2)求驻点y'=0和y'不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y'的符号，判定函数的单调性，确定极值点。4.凹凸区间与拐点(1)写出函数的定义域；(2)求y"=0和y"不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y“的符号，判定区间内的凹凸，确定拐点。微积分上知识点5.最值与应用题(1)所有驻点和不可导点的函