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时间:2020-07-31
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1、双曲线的第二定义关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)答案:12、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线;λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。1、“共焦点”的双曲线(1)与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为(2)与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为1、求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求
2、双曲线的离心率.2、求与双曲线有共同的渐近线并且经过点(-3,2)的双曲线的方程.例3、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225问题:点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数(c>a>0),求:点M的轨迹.FL动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。实例演示:e=2FLo焦点准线X=a2/cxye=c/a=2动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。双曲线标准
3、方程是:解决问题解:xy..FOM.双曲线的第二定义:y..FF’OM.x“三定”:定点是焦点;定直线是准线;定值是离心率.(定点不在定直线上)F1F2xy两条准线比双曲线的顶点更接近中心A1A2OF2练习:1、3y2-x2=1的准线方程是___________,渐近线方程是_______________.3y2-x2=1准线方程是:得渐近线方程是:令3y2-x2=02、若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为4,则P到右准线的距离为_______.pF1F20M解:由双曲线的第一定义得
4、PF1
5、-
6、PF2
7、=2a由双曲线的第二定义得3例2、证明:P说明:
8、PF1
9、,
10、
11、PF2
12、称为双曲线的焦半径.y..F2F1O.xF1F2xy(二)M2位于双曲线左支(一)M1位于双曲线右支焦半径公式:O思考:焦点在y轴上呢?(x,y互换)2.两准线间的距离:1.准线方程:3.焦准距:焦点到对应准线的距离4.双曲线的焦半径公式:点M(x,y)在左支上时:
13、MF1
14、=-a-ex,
15、MF2
16、=a-ex点M(x,y)在右支上时:
17、MF1
18、=a+ex,
19、MF2
20、=-a+ex常用结论:设双曲线的焦点为:5、通经:过焦点垂直与实轴的弦1.求证:等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。练习F1F2xOy命题即得证思考题:在学习椭圆的知识
21、时,曾解决过这样一个问题:已知点A(1,2)在椭圆内部,F(2,0)是椭圆的一个焦点,在椭圆上求一点P,求
22、PA
23、+2
24、PF
25、的最小值,这是用椭圆的第二定义求解的一个问题,请仿照此题,设计一个用双曲线的第二定义求解的问题,并给出解答。My..F2F1O.xxyo(三)焦半径公式的推导及其应用小结F2F11、求与双曲线x2/2-y2=1有公共渐近线且以y=-3为准线的双曲线的标准方程.练习2、在双曲线上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍。3、已知点A(3,1)、F(2,0),在双曲线上求一点P,使得
26、PA
27、+
28、PF
29、的值小。
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