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1、双曲线简单的几何性质(2)双曲线的第二定义教学目标重点：理解第二定义难点：利用第二定义解决生活中与双曲线相关的问题2关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)oxy解：例1.已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。Q4M1)2)例1.已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线方程。解：由题意可设双曲线方程为,λ
2、>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。“共渐近线”的双曲线求下列双曲线的标准方程：巩固练习练习3：根据已知条件研究双曲线的性质(1)双曲线的两条渐近线互相垂直,则它的离心率为________(2)双曲线的渐近线方程y=x则双曲线的焦点坐标_________(3)设双曲线的焦点分别为F1F2,离心率为2,求双曲线渐近线方程例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′B
3、y131225例题讲解双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线(类似于椭圆)是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.14想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(0,c)的是上准线相应于下焦点F′(0,-c)的是下准线F′15如果双曲线上一点P到右焦点的距离
4、为 ，那么点P到右准线的距离是（ ）A.B.13C.5D.A变式1：点P到左准线的距离多少？变式2：若
5、PF2
6、=3,则点P到左准线的距离多少？13或F2oF1..P巩固练习归纳总结1.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.17已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个
7、最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:1819平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点y-=0交m,f ,A,B两点，P为Ab的中点，且OP的斜率为1/2(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值√20
