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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>
8、F1F2
9、>0)①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
14、
15、MF1
16、-
17、MF2
18、
19、=常数（差的绝对值）
20、MF2
21、-
22、MF1
23、=常数双曲线在生活中☆.☆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
24、F1F2
25、=2c——焦距.（1）2a<
26、F1F2
27、；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常
28、数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=
29、F1F2
30、,则轨迹是？（2）若2a>
31、F1F2
32、,则轨迹是？说明（3）若2a=0,则轨迹是？
33、
34、MF1
35、-
36、MF2
37、
38、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxy
39、Oxy方案一Oxy(对称、“简洁”)Oxy方案二F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
40、MF1
41、-
42、MF2
43、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差
44、的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:练习2:证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求
45、PF1
46、.变式:
47、PF1
48、+
49、PF2
50、=10,分析:定义图象方程焦点a.b.c的关系
51、
52、MF1
53、-
54、MF2
55、
56、=2a（０<2a<
57、F1F2
58、）F(±c,0)F(0,±c)小结定义方程焦
59、点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
60、
61、MF1
62、－
63、MF2
64、
65、=2a
66、MF1
67、+
68、MF2
69、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）
