关于函数试题的解读.doc

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1、关于函数试题的解读熊晓东函数是贯穿中学数学全部内容的主线，又把初等数学与高等数学链接了起来，是承上启下的重要知识。因此，历年高考试题中总是把函数知识作为考查的重点。近年，最后的压轴题也屡屡出现了以函数知识为主的试题。下面我们就对一些高考级别的函数试题来一起解读。例如：对于函数，若同时满足以下条件：在D上单调递增或单调递减；存在区间，使在[a,b]上的值域是[a,b]。那么，我们把函数叫做闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间[a,b]；（2）判断函数是不是闭函数？若是，说明理由，并找出区间[a,b]；若不是，说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围。命题意图：本题考查学生的学习能

2、力，逻辑思维能力，要求学生在题目给于的诸个条件来理解、掌握，运用一个崭新的概念“闭函数”。并要求学生立即将“闭函数”与函数有关的性质，定义域、值域、单调性等结合起来，又通过几个不同的侧面进行提问，考查学生对新定义概念的本质的理解能力。读题：闭函数必须符合两个条件在D上具有单调性。存在区间[a,b]，使在[a,b]上值域是[a,b]。若函数为单调递增函数，则有。若函数为单调递减函数，则有。要否定函数为闭函数，只需要否定两个必备条件中的一个就可以，如不是单调函数。是闭函数，则必具备，实际上将问题转化为一个一元二次方程根的分布的问题。解题：是单调递减函数，则有即[a,b]=不具有单调性，故

3、它不是闭函数。有两个不相同的实数解。又例如：已知函数。（1）若的定义域为，判断在定义域上的增减性，并用定义证明；（2）当时，使的值域为的定义区间是否存在？请说明理由。解：(1)或，又的定义域为，则当时，，函数在上是减函数当时，，函数在上是增函数(2)由(1)可知，当时，为减函数，则由其值域为则为方程的两个根方程有两个大于3的不等实根，令3xyo当时，存在这样的区间；当时，不存在这样的区间。本题从考查函数的定义域着手，进而考查用定义法证明函数的单调性。第二小题是本题的精彩之处：利用函数的单调性，将函数的定义域与值域的对应关系联系起来建立一元二次方程，通过二次函数的根的分布进行求解。“函

4、数的性质”，“二次函数根的分布”是高考中的两个重要知识点，将这两个考点综合起来进行考查是本题的重点。函数这章内容涉及的数学思想方法很多。例如：数形结合、函数与方程、分类讨论和等价转化等思想。解题方法也五彩缤纷。如：配方法、待定系数法、反函数法、判别式法、换元法、消元法等等。我们要熟练掌握这些思想与方法。函数知识的综合题特别注重代数逻辑推理，要求解题者必须具备较强的逻辑思维能力。考查学生的逻辑思维能力和综合数学知识的解决问题能力是高考的重中之重。