2013-2017高考数学分类汇编-第2章 函数-1 函数的概念及其表示（理科）.doc

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1、第二章函数第一节函数的概念及其表示题型10映射与函数的概念1.（2015浙江理7）存在函数满足：对任意都有（）．A.B.C.D.1.解析本题考查函数的定义，即一个自变量只能对应一个函数值.对A，取，则当时，；当时，.所以A错；同理B错；对C，取，且，所以C错.故选D.题型11同一函数的判断——暂无题型12函数解析式的求法1.(2013陕西理10）设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（）.A.B.C.D.2.（2014湖北理14）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当时，为

2、的几何平均数；当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）3.（2014陕西理10）如图所示，某飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）.A.B.C.D.4.（2015全国II理5）设函数，则（）．A.B.C.D.4.解析由题意可得，.又由，故有，所以有.故选C.5.（2016上海理5）已知点在函数的图像上，则的反函数.5.解析由题意.故，从而，所以.故.题型13函数定义域的求解1.（2013江西理2）函数的定义域为（）.A．B．C．D．2.（2013江苏理11

3、）已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为.3.(2013安徽理17）设函数，其中，区间.（1）求的长度（注：区间的长度定义为）；（2）给定常数，当时，求长度的最小值；4.（2014江西理2）函数的定义域为（）.A.B.C.D.5.（2014江西理3）已知函数，，若，则（）.A.B.C.D.6.（2014山东理3）函数的定义域为().A.B.C.D.7.（2016江苏5）函数的定义域是.7.解析由题意得，解得，因此定义域为.题型14函数值域的求解1.（2014重庆理12）函数的最小值为_________.2.(2013重庆理3）的最大值为（）.

4、A.B.C.D.3.（2015福建理14）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．3.解析当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．4.（2015浙江理10）已知函数，则，的最小值是．4.解析利用分段函数表达式，逐步求值..当时，；当时，.综上，，所以，.5.（2015重庆理16）若函数的最小值为5，则实数_______.5.解析当时，端点值为a，．（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；如图所示：由图易知：，解得（舍）或，所以．当时，端点值为.（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；如图所示：由图易知：，解

5、得（舍）或，即.当时，，，与题意不符，舍.综上所述：或.6.（2016北京理14）设函数.（1）若，则的最大值为____________________；（2）若无最大值，则实数的取值范围是_________________.6.；解析设函数R)，得，所以函数y在上均是增函数，在上是减函数，当且仅当时，，当且仅当时.从而可作出函数R)及R)的图像如图所示.由图可知：（1）若，；（2）当时，有最大值；当时，在时无最大值，且，所以，即的取值范围是.7.（2016浙江理18）已知，函数，其中（1）求使得等式成立的的取值范围；（2）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的

6、最大值.7.解析（1）由，所以当时，，所以此时；当时，①.要使①式小于等于，即，所以此时.由上所述使得等式成立的的取值范围为.（2）（i）设函数，，则，，所以由的定义知，当时，解得；当时，解得.即.（ii）当时，，所以在或时取得最大值为；当时，，所以在两端点或时取得最大值.，，所以当时，有；当时，有，所以.