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时间:2020-08-02
《高考数学专题复习教案: 导数在研究函数中的应用易错点.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数在研究函数中的应用易错点主标题:导数在研究函数中的应用易错点副标题:从考点分析导数在研究函数中的应用易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:导数,极值,最值,易错点难度:4重要程度:5内容:【易错点】1.导数与单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.(×)(2)函数在其定义域内离散的点处导数等于0不影响函数的单调性.(√)(3)函数y=x2-lnx的单调递减区间为(0,1].(√)2.导数与极值的关系问题(4)函数的极大值不一定比极小值大.(√)(5)对可导函数f(x),
2、f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.(×)(6)函数f(x)=xex在x=-1处取得极小值.(√)3.关于闭区间上函数的最值问题(7)函数在开区间一定不存在最大值和最小值.(×)(8)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(√)(9)函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是e-1.(√)[剖析]1.一点提醒 函数最值是个“整体”概念,而函数极值是个“局部”概念.极大值与极小值没有必然的大小关系,如(4).2.两个条件 一是f′(x)>0在(a,b)
3、上成立是f(x)在(a,b)上单调递增的充分不必要条件.如(1).二是对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.如(5).3.三点注意 一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则.二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到.三是求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时应分类讨论.不可想当然认为极值就是最值,如(8).
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