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时间:2020-08-02
《高考数学专题复习教案: 基本不等式及其应用易错点.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基本不等式及其应用易错点主标题:基本不等式及其应用易错点副标题:从考点分析基本不等式及其应用在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:不等式,基本不等式及其应用,易错点难度:2重要程度:5内容: 一、忽视条件“两个正数”导致错误【例1】求函数的值域.错解:(当且仅当,即时,取得等号),即函数的值域为.剖析:本题忽视了利用基本不等式求最值的第一个条件“两数均为正值”,显然,当时,.正解:当时,(当且仅当,即时,取得等号);当时,(当且仅当,即时,取得等号),即函数的值域为.二、忽视条件“定值”导致错误【例2】设a≥0,b
2、≥0,a2+=1,求a的最大值.错解:(a=0时取等号)剖析:并非定值.正解:为利用均值不等式时出现定值,先进行适当的“凑、配”.时取“=”.二、忽视验证“等号是否成立”例3.设x∈(0,π),则函数f(x)=sinx+的最小值是()A.4B.5C.3D.6错解:因为x∈(0,π),所以sinx>0,>0,f(x)=sinx+=4,因此f(x)的最小值是4.故选A剖析:忽略了均值不等式a+b≥2(a.0,b>0)中等号成立的条件:当且仅当a=b时等号成立.事实上,sinx=不可能成立,因为它成立的条件是sinx=±2,这不可能.正解:令s
3、inx=t,因为x∈(0,π),所以00,恒有a+≥2,从而z=(x+)(y+)≥4,所以z的最小值是4.错解二:z==(+xy)-2≥2-2=2(-1),所以z的最小值是2(-1).剖析:错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备,因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件,只有等号成立时,所求出的最值才是正确的.正解
4、:z=(x+)(y+)=xy+++=xy++=+xy-2,令t=xy,则0
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