ANalysis Of VAriance (ANOVA)变异数分析课件.ppt

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1、ANalysisOfVAriance(ANOVA)變異數分析白其卉,PhD2007/05/17ScaleofDataContinuous：單位可以無限加以細分的資料Intervalvariable,等距:指測量單位都是一樣大小的資料,等距包含等比只有等距不屬等比的，ex.溫度Ratiovariable,等比:指等距尺度中具有絕對的0的資料，ex.Height,weightDiscrete：單位不能加以細分的資料Nominal,類別：透過分類所獲得的資料，ex.Gender,race,colorOrdin

2、al,序位：透過等級所獲得的資料，ex.名次、喜好程度如何簡單描述一群數據？集中趨勢,centraltendency找一個具代表性的點來描述一群數據Mean,平均值：arithmeticmean每個數值都包括在計算中，其佔用份量是一樣的最常被選用受極端值影響Median,中位數全部數值中最中間的一個不受極端值的影響Mode,眾數出現頻率最多次的數據流行值modemedianmeanWhenmean=median=moode常態次數分配Studentttest檢定兩個平均值的差，用來分析一個二分類別變項

3、(binaryvariable)與一個連續變項(continuousvariable)之間的關係。比較兩組樣本平均值的差Analysisofvariance(ANOVA)基本概念用於分析一個類別變項（不限定分類數目）與一個連續變項之間的關係。在共同的顯著水準α下，用來比較2組或2組以上樣本平均值是否相等的統計方法，稱為變異數分析。藉由分解樣本的變異量來比較不同分組之樣本所來自母群體的平均值是否相同。當分析的資料只有2組的時候，ANOVA與ttest結果相同。差別在於前者用F分佈，後者用t分佈。何時使用變

4、異數分析？例如：比較四種血型在體重上的差異？大學中各年級的同學身高是否有別？三種不同的手術方法對於病人的肌力是否有影響？重要觀念在比較多組母體的平均值時，我們通常不採用兩兩比較（ttest）的方式，主要的原因有二：這種做法太浪費時間，因為比較幾個母體可能產生很多的比較組，例如比較五個母體的平均值差異，如果以兩兩比較的方式，我們必須進行C52=10次的t-test。如果每組的顯著水準皆為α，則全體比較的顯著水準會高於α。觀念重要觀念假設我們在.05的顯著水準下要檢定下列虛擬假設：H0:u1=u2=u3如果

5、拆成下列三組虛擬假設：H0:u1=u2,H0:u1=u3,H0:u2=u3每個假設被「接受」的機率為.95，三個假設全部被接受的機率為.953=.857，也就是說當假設為真但被推翻的機率為(1-0.857)=0.143>>>0.05Analysisofvariance(ANOVA)適用條件適用時機一個類別變項且具兩個或兩個分組以上實驗設計獨立樣本(受試者間設計)相依樣本(受試者內設計)TheDifferentTypesofANOVA單因子變異數分析One-waybetweengroups用來觀察各組間之

6、差異僅使用一個因素（onefactor）來分組為ANOVA目前最簡單的一個形式亦可用來比較不同組別下的單因素表現TheDifferentTypesofANOVA雙因子/多因子變異數分析Two-way/m-waybetweengroups用來觀察更複雜的分組形式下的變異數分析用來觀察兩個或以上的因素之效應以及其交互作用可以測量任何一個因子的主效應（maineffect）其交互作用可視為兩因素合併作用時，對因變項是否有顯著之差異TheDifferentTypesofANOVA單因子共變數分析One-wayw

7、ithingroups/covariance單因子重複測量變異數分析One-wayrepeatedmeasures用來觀察單一組別下某因素多次測量（共變）的測量分析最常見之形式為重複測量分析，即單一組別下多時間點之測量，是一種時間序位測量，可以用來觀察時間效應TheDifferentTypesofANOVA雙因子共變數分析Two-way/m-waybetweengroupswithcovariance雙因子重複測量變異數分析Two-way/m-wayrepeatedmeasures可視為具有雙因子/多因

8、子並且合併有多時間點重複測量的變異數分析變異數分析的基本假定常態性假設樣本是抽取自常態化的母群體。變異數同質性假設每一個常態化樣本必須具有相同的離散狀況。可加性假設各種變異來源的變異量需互相獨立，且可以進行累積和加減。變異數分析基本假設設我們從k個母體中得到樣本資料來檢定下列虛擬假設:H0:u1=u2=…=uk（各組數據平均皆相同）H1:至少有兩個平均值不同。Q:我們所觀察到的樣本平均數差異是否大到足以推翻上面的虛擬假設?變異數分析基本假設