二次函数yax2bxc的图象和性质课件.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质抛物线y＝a(x+h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-h(-h、k)减小增大增大减小指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5解：开口方向：对称轴：顶点坐标：向上x=-3(-

2、3，5)(2)y=－3(x-1)2-2解：开口方向：对称轴：顶点坐标：向下x=1(1，－2)(3)y=4(x-3)2+7解：开口方向：对称轴：顶点坐标：向上(3，7)x=3(4)y=-5(x+2)2-6解：开口方向：对称轴：顶点坐标：向下(-2，-6)x=-2探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…例.求次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx

3、+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想驶向胜利的彼岸1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.课堂练习：课堂练习讲评：解：1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a,bc.4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(

4、-1,-2),则b=c=.5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.x=-16＜0＜0=040X=36.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知_____

5、_______________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=解:所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画图。21123xO-5-4-3-2-1-4-3-2-1y1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。