认识一元二次方程(一)课件.ppt

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1、还记得我们学习过哪些方程吗？这些方程的概念是什么？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.复习回顾一元一次方程二元一次方程§1认识一元二次方程（一）云竹中学薛秀娟第二章一元二次方程幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？问题情境情境一等量关系：长×宽=长方形的面积方程：(8-2x)(5-

2、2x)=18观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？情境二如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？情境三问题分析：（1）直角三角形三边满足怎样的数量关系？（2）在梯子滑动过程中有哪些量保持不变？（3）你能写出滑动前的直角三角形的三边长吗？A？DE1mB8mC在Rt△ADE中，在Rt△BCD中，如果设梯子底端滑动Xm，那么滑

3、动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：ABCDE在Rt△BCD中，(x+6)（1）(8-2x)(5-2x)=18解：去括号，得移项，合并同类项，得即化简（1）这些方程的两边都是整式（2）方程中只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2以上得到的方程有什么特点？概念探究方程中只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数

4、和一次项系数．一元二次方程的概念注：项和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗？想一想当a=0时bx+c=0当a≠0,b=0时当a≠0,c=0时当a≠0,b=0,c=0时只要满足a≠0,a,b,c可以为任意实数例1下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（4）（6）例题解析指出（1）、（4）、（6）中a、b、c的值练一练一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项x²-8x-20=03x²-1=03x（x-2）=2x1-8-2030-13x²-8x=03-803x²-1=0x²-8x-20=0例2已知关于

5、x的方程（1）当a为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当a为何值时，该方程为一元一次方程？a≠±1a=-1此处a与定义中的a是同一个a吗？1.根据题意列出一元二次方程，并将其化为一般形式：有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？自我检测2.请你写出一个一元二次方程，要求这个方程满足以下两个条件:（1）二次项系数为3；（2）常数项是二次项系数的倒数。3.关于x的方程是一元二次方程，求a的取值范围。提出一个问题往往比解决一个问题更重要。———爱因斯坦