认识一元二次方程（一）课件.ppt

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1、第二章一元二次方程第一节花边有多宽(一)榆次六中田清香5xxxx（8－2x）（5－2x）8花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X

2、＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（８－２X）（５－２X）＝１８X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２（X＋６）２＋７２＝１０２即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20

3、＝0即X2＋12X－15＝0只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次

4、方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a一次项系数为：b下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)(6)ax2+bx+c=0慧眼识金把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8

5、＝0－7x2＋4＝031－7－5101－84擂台赛比谁快1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？学以致用≠3∵∣m∣+1=2且m-1≠0∴m=-11、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－12、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因层层攀高∵a2+2a+2=(a+1)2+1∴当a为任意实数时，(a+1)2+1≥1≠0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽

6、度为尺,长为尺,依题意得方程：培养能力之源泉3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)4、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，编拟一道与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同伴交流。你能行吗感悟与收获通过这节课的学习活动你有哪些收获？课本P45习题2.1第一题布置作业：