线性代数 矩阵 课件.ppt

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1、1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:这个数表反映了四城市间交通联接情况.幻方问题传说在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个大乌龟，甲上背有9种花点的图案，人们将图案中的花点数了一下，竟惊奇地发现9

2、种花点数正巧是1—9这9个数，各数位置的排列也相当奇妙，横的3行、纵的3列以及两对角线上各自的数字之和都为15。上图为三阶洛书幻方问题组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。神农幻方2200BC1151441267981011513321615世纪４阶幻方二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵(matrix).记作简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)

3、只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作主对角线副对角线只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵diagonal）.（3）形如的方阵,不全为0（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为12.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.例1间的关系式线性变换.系数矩阵线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称

4、之为恒等变换.对应单位阵.线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.例设解三、小结(1)矩阵的概念(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.