资源描述：
《等差数列前项和的性质证明例题上课用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列的前n项和的性质及应用等差数列的前m项和公式：1、P312、7题4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用：由(2)利用:当>0，d<0，前m项和有最大值。可由，求得m的值。，求得m的值。当<0，d>0，前m项和有最小值。可由利用二次函数配方法求得最值时m的值2．等差数列前m项和的最值(1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sm}的最___值；(2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sm}的最___值．特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sm}的最__
2、_值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sm}的最___值．负数小正数大S1小S1大●如果一个数列 的前m项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？（1）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.性质1、{am}是等差数列(d≠0)Sm=am2+bm(a,b为常数)同练P327若d＝0?通项如何等差数列{am}前m项和的性质练习:已知数列{am}的通项为am=26-2m,要使此数列的前m项和最大,则m的值为()a.12B.13C.12或13D.14C性质2、等差数列{am}的前m项和为Sm,则(m为奇数)(m为
3、偶数)解:P31、2性质3:Sm,S2m－Sm,S3m－S2m,…也在等差数列,公差为在等差数列{am}中,其前m项的和为Sm,则有m2dP32、7方法一：方程思想方法二：成等差数列P32、4证明：由数列为等差数列,可设其前m项和Sm=am^2+Bm=p,（1） Sp=ap^2+Bp=m（2） （1）+（2）得a(m^2+p^2)+B(m+p)=m+p p*(1)-m*(2)整理得mpa=-(m+p) 所以Sm+p=a(m+p)^2+B(m+p) =a(m^2+2mp+p^2)+B(m+p) =a(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpa =m+p-2(m+p) =-(m
4、+p)性质4:若Sm=p,Sp=m(m≠p为正整数),则Sm+p=－(m+p)p32、7性质5:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=0∵am=a+(m-1)d,sm=ma1+m(m-1)d/2, sm=ma1+m(m-1)d/2sp=pa1+p(p-1)d/2, sm=sp∴0=(p-m)a1+d/2[p^2-p-m^2+m]=(p-m)a1+[(p-m)(p+m)-(p-m)]d/2 =(p-m)[a1+(p+m-1)d/2], ∵m≠p,∴0=a1+(p+m-1)d/2, s(m+p)=(m+p)a+(m+p)(m+p-1)d/2=(m+p)[a+(m+p-1)d/2
5、]=(m+p)*0=0.性质6:(1)若项数为偶数2m,则S2m=m(a1+a2m)=m(am+am+1)(am,am+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,md（1）S偶-S奇=[a2+a4+a6+…+a2m]-[a1+a3+a5+…+a2m-1] =(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+.+[a2m-a2m-1] =d+d+d+.+d(m个d) =md∵S偶=a2+a4+a6+…+a2m=[a2+a2m]×m÷2=2am+1×m÷2=mam+1S奇=a1+a3+a5+…+a2m-1=[a1+a2m-1]×m÷2=2am×m÷2=mam∴S奇÷S偶=am÷am
6、+11、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系．解：方法一：1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．解：方法二：性质7:(1)若项数为奇数2m－1,则S2m-1=(2m－1)am(am为中间项),此时有:S偶－S奇=-,amP337题奇数项有m+1项,偶数项有m项 奇数项、偶数项分别成等差数列S奇=(a1+a2m+1)×(m+1)/2 =(a1+a1+2md)×(m+1)/2 =(a1+md)×(m+1)=(m
7、+1)am+1S偶=(a2+a2m)×m/2 =(a1+d+a1+(2m-1)d)×m/2 =(a1+md)×m =mam+1S奇-S偶=(m+1)a(m+1)-ma(m+1)=am+1S奇/S偶=(m+1)am+1/mam+1=(m+1)/mP337题性质8:为等差数列.P316题P335题性质9:若数列{am}与{bm}都是等差数列,且前m项的和分别为Sm和Tm,则.有两个等差数列{am}{bm}且它们的前m项和为Sm，Tm，若，求55/67P3351.已知等差数列{am}的前m项的和为30，前2m项的和为100，求数列的
