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时间:2020-07-26
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1、等差数列的性质知识回顾等差数列AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起,等于同一个常数.......【说明】AAA①数列{an}为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.一、判定题:下列数列是否是等差数列?①.9,7,5,3,……,-2n+11,……;②.-1,11,23,35,……,12n-13,……;③.1,2,1,2,………………;④.1,2,4,6,8,10,……;⑤.a,a,a,a,……,a,……
2、;√√√××复习检测:(1)等差数列8,5,2,…,的第5项是AAAAAAAAA(2)等差数列-5,-9,-13,…的第n项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n任知三个,可求出另外一个二、填空题:简言之————“知三求四”(3)已知{an}为等差数列,a1=3,d=2,an=21,则n=【说明】3.更一般的情形,an=,d=等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b(k、b为常数)a
3、m+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c例1.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽.项数(上)123456789101112数列的项33110项数(下)121110987654321分析:例题分析解法一:用{an}题中的等差数列,由已知条件,有a1=33,a12=110,n=12又a12=a1+(12—1)d即110=33+11d所以d=7因此,a2=33+7=40a3=40+47…………a11=96+7=103答:梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm
4、、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.【说明】3.更一般的情形,an=,d=等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b(k、b为常数)am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq在等差数列{an}中,由m+n=2pam+an=2ap例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a
5、20例题分析(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.分析:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10分析:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,∴a6+a7+a8=(a3+a11)=15分析:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②,解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31课堂练习1.等差数列{an}的前
6、三项依次为a-6,2a-5,-3a+2,则a等于()A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1,an=an+1+4,则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示:d=an+1—an=4-353.在等差数列{an}中(1)若a59=70,a80=112,求a101;(2)若ap=q,aq=p(p≠q),求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0【说明】3.更一般的情形,an=,d=知识巩固1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1
7、)dan=kn+b(k、b为常数)am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===再见①前100个自然数的和:1+2+3+…+100=;②前n个奇数的和:1+3+5+…+(2n-1)=;③前n个偶数的和:2+4+6+…+2n=.思考题:如何求下列和?n2n(n+1)二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn==.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=
8、an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)㈡【说明】①推导等差数列的前n项和公式的方法叫;②等差数列的前n项和公式类同于;③{a
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