早期量子论和量子力学基础课件.ppt

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1、第十三章早期量子论和量子力学基础13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性13-6不确定关系13-7波函数及其统计诠释薛定谔方程13-8一维定态薛定谔方程的应用13-9量子力学中的氢原子问题13-10电子的自旋原子的电子壳层结构一、物质波波函数及其统计诠释奥地利物理学家薛定谔（E．Schrodinger）1925年提出用物质波波函数描述微观粒子运动状态。然后建立反映粒子运动的基本方程——薛定谔方程。薛定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一样，不能从更基本的方程推导出来；它是否正确，只能由实验检验。我们把描述微观粒子概率波的数学函数式称作波函数物质波不同于经典概念的波

2、,不代表实在的物理量的波动，它反映的是物质粒子运动的一种统计规律，故也称为概率波。平面波波函数沿x轴正方向运动、能量E、动量p的自由粒子对应的平面物质波波函数应为：由于若粒子为沿矢径三维自由运动，波函数可表示为物质波波函数的物理意义？爱因斯坦为了解释光粒子（光量子或光子）和波的二象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。玻恩(M．Born)在这个观念的启发下，将其推广到物质波波函数的物理意义：在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。1954年，玻恩获诺贝尔物理奖。马克斯·玻恩(1882～1970)，德国犹太裔理论物理学家，量子力学

3、奠基人之一。主要成就是创立矩阵力学和对薛定谔的波函数作出统计解释。获得1954年的诺贝尔物理学奖。玻恩25岁获哲学博士学位，27岁获大学任教资格。33岁去柏林大学任理论物理学教授，与普朗克、爱因斯坦、能斯特并肩工作。1925年至1926年与泡利、海森堡和帕斯库尔·约尔丹（PascualJordan）一起发展了现代量子力学（矩阵力学）的大部分理论。1926年又发表了他自己的研究成果玻恩概率诠释（波函数的概率诠释），后来成为著名的“哥本哈根解释”。卢瑟福-玻尔的原子行星模型和玻尔关于电子能级的假设（其中把普朗克的量子概念与原子光谱联系起来了）曾被用来解释后来知道的一些数据

4、和现象，但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这一时期（约在1923年前后），泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。玻恩以海森堡的测不准原理和德布罗意物质波为起点进行研究，系统地提出了一种理论体系，在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。玻恩-海森堡-约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同，狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天，我们把它称为量子力学。对单个粒子，给出粒子的概率密度；对N个粒子，给出粒子数的分布密度。在时刻t、空间点处，体积元dV中发现微观粒子的概率为：对N个粒子系，在体积元dV中发现的粒子数为

5、：一维情况：Y(x,t)2dx=面积物理意义：表示粒子t时刻在x点dx区域内出现的几率。或表示在区域（x,x+dx）内找到粒子的几率xxdxx1x表示粒子在[x1,x2]中出现的几率。例：说出下面的含义x2t时刻波函数应满足的条件1.自然条件：单值、有限和连续2.归一化条件粒子出现在dV体积内的几率为：粒子在空间各点的概率总和应为l，二、薛定谔方程描述运动状态的量动力学方程经典粒子：等力学量牛顿运动定律微观粒子：波函数?经典波：y(x,t)波动方程1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。奥地利物理学家，提出量子力学最基本的方程。薛定谔方程（1926年）薛定谔（Schröd

6、inger1887-1961）薛定谔方程是量子力学中最基本的方程，其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。它不可能导出，也不能用任何逻辑方法证明，它是一个基本假设！它的正确性只能通过求解各种具体问题得到的结论与实验比较进行验证。它对于氢原子问题和其他微观体系的应用都取得了巨大成功。是微观系统的运动规律。1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子波函数：对波函数微分得：由一维运动自由粒子(v<

7、在势场中的状态随时间的变化，反映了微观粒子的运动规律。说明3.定态薛定谔方程若微观粒子处在稳定的势场中，则势能函数U与时间无关，自由运动粒子例如：氢原子中的电子此时，薛定谔方程可用分离变量法求解：波函数可以分离为空间坐标函数和时间函数的乘积代入薛定谔方程…定态波函数得到：等式两端应等于同一常数———定态薛定谔方程—E代表粒子的总能量第十三章早期量子论和量子力学基础13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性13-6不确定关系13-7波函数及其统计诠释薛定谔方程13-8一维定态薛定谔方程的应用13-9量子力学中的氢原子问题13-10电子的自旋原子的电子壳层