第13章 早期量子论和量子力学基础

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1、早期量子论和量子力学基础第十三章固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000K1200K§13-1热辐射普朗克的能量子假设一、热辐射现象单色辐出度与物体的温度和辐射波长有关。1.单色辐出度：单位时间内，温度为T的物体单位面积上发射的波长在到范围内的辐射能量与波长间隔的比值，用表示二、基尔霍夫辐射定律2.辐出度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐

2、射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。辐出度只是物体温度的函数。3.单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比,在波长到范围内的吸收比称为单色吸收比,用表示;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波长到范围内的反射比称为单色反射比,用表示。绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。即好的吸收体也是好的辐射体。不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近

3、似看作黑体。黑体模型研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。三、黑体辐射实验定律黑体辐射黑体模型测定黑体辐出度的实验简图PL2B2AL1B1CA为黑体B1PB2为分光系统C为热电偶1700K1500K1300K1100K012345绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比1.斯特藩-玻耳兹曼定律根据实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动.2.维恩位移定律对于给定温度T，黑体的单色辐出度有一最大值,其对应波长为。维恩常量解：

4、根据维恩位移定律根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率例题13-1实验测得太阳辐射波谱的，若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率（3）地球每秒内接受的太阳辐射能（已知太阳半RS=6.96×108m,地球半径RE=6.37×106m,地球到太阳的距离d=1.496×1011m.)太阳辐射的总功率这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳

5、的辐射能功率维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。四、普朗克的能量子假设瑞利--金斯经验公式这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，

6、提出了一个新的公式：这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。普朗克常数o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某

7、一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n为正整数，称为量子数。对于频率为ν的谐振子最小能量为能量量子经典振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。例13-2试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律及维恩位移定律。解：在普朗克公式中，

8、为简便起见，引入则黑体的总辐出度：其中：普朗克公式可改写为：由分部积分法可计算：