正切函数的图像与性质课件.ppt

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1、正切函数图像与性质教学目标：（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．教学重点：掌握正切函数的基本性质．教学难点：正切函数的单调性及证明．一、引入：如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类比正切函数的图像和性质：问题1、正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是

2、它的一个周期．我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:为什么？二、探究用正切线作正切函数图象：作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？0正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函数图像性质：奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心增函数。)2,2(ppppkk

3、++-(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论：3.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三强调：2.正切函数在每个单调区间内都是增函数1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数例1．求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是:由，可得所以函数的定义域是解题回顾：这种解法可称为换元法。典例剖析：练习1：求函数的定义域。例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1）

4、∵又∵，在上是增函数∴例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．（2）∵又∵，函数，是增函数，∴即．解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．练习2：比较大小：求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期是例３练习3：求下列函数的周期：解：解：解法1解法2例４yxTA0解：0yx解法1解法2例４（1）直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（

5、）D．与值有关A．B．C．（2）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角集合①②C练习4：（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。（2）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：达标训练：答案:1.2.3.作业：课本57页B组3、4