材料力学第八章组合变形课件.ppt

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1、第八章组合变形及连接件的计算§8.1概述扭转平面弯曲FF轴向拉压MMFABq当几种变形的影响相近时再用简单模型计算，将会引起较大的误差。事实上，简单变形不过是简化模型，只有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生。ABPFAxFAyFFyFx压+弯一、组合变形同时发生两种或两种以上的简单变形。立柱内力：轴力，弯矩。拉伸+弯曲拉伸+扭转弯+弯+扭计算简图拉+弯+弯+扭偏心压缩F组合变形的形式有多种，本章只学习四种典型形式。1、斜弯曲；2、弯扭组合；3、拉（压）弯组合；4、偏心拉压。应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会计算一般组合变形强度的原理和方法。

2、二、组合变形强度计算方法方法：叠加法前提条件：1、材料服从虎克定律；2、小变形。基本步骤：1、分解：目标——几种简单变形；2、内力和应力计算:内力计算（画内力图——确定危险截面）应力计算——确定危险点3、叠加：危险点应力叠加；4、强度计算：选择适当的强度理论。三、连接件铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件。铆钉连接销轴连接螺栓构件螺栓连接FFFFFFmmFFFFM键连接FFlcmmnnl木榫接头榫齿连接外力：作用线不与形心主惯性轴重合；内力：弯矩矢量不与形心主惯性轴重合（可分解成两个形心主惯性轴方向的分量）；变形：挠曲线不与荷载共面。§8.2相互垂直平面内的弯曲－斜弯

3、曲F1F2F3F4F5q一、概念平面弯曲qF1斜弯曲F二、斜弯曲的正应力强度条件分析图示简支梁在各种横向荷载作用下斜弯曲的应力计算方法。其中x轴为梁的轴线，y、z轴为横截面的形心主惯性轴。1、外力分解将梁上所有横向外力向梁的形心主惯性平面分解，得计算简图。F2F4F1F3xyzq1q3q4q计算简图xyzF1yF2yF3yF4yF1zF3zF4zq2、内力计算形心主惯性平面内所有y向的外力按内力计算方法计算弯矩Mz，所有z向的外力按内力计算方法计算计算My，两向弯矩均按绝对值计算(即按正视图和俯视图分两个平面计算)。将弯矩合成得合成弯矩M弯矩用矢量表示如图zMzMyyCM

4、j计算简图xyzF1yF2yF3yF4yF1zF3zF4zqxyzF1yF2yF3yF4y正视图xzF1zF3zF4zqz往下转900正视图所有y向的外力按内力计算方法计算弯矩Mz所有z向的外力按内力计算方法计算弯矩MyzMzMyxyC横截面上的弯矩3、应力计算其中Mz横截面上的正应力由两部分叠加可见横截面上的正应力是坐标的线性函数。叠加得注意：式中的弯矩均取正值，y、z是代数值。若y、z为正时引起的应力为压应力，则式子前面加一个负号。其中MyzMzMyyCMjzMzMyxyCyz4、中性轴的位置横截面上正应力等于零的点连成的线称为中性轴。设中性轴上一点的坐标为（y0、z

5、0）中性轴方程由以上方程可知y0、z0正负相反或为零。即中性轴过形心，且位于2、4象限内。中性轴与y轴的夹角zMzMyyCMj中性轴a按右手螺旋法则可确定合成弯矩矢量M的作用面。M作用面5、截面上的最大正应力离中性轴最远的点正应力最大。作与中性轴平行并与截面边界相切的两条直线，切点分别为最大拉应力点和最大压应力点。矩形及矩形组合截面（有棱角）最大正应力在离形心最远的棱角上。6、常见截面形式zMzMyyCMj中性轴aM作用面stmaxscmaxD1D2CyzMMyMzCscmaxstmaxD1D2危险点处于单向应力状态，因此或或D1D2中性轴与合成弯矩矢量重合，所以合成弯

6、矩作用面与中性轴垂直，合成弯矩作用面与圆截面的两个交点即为最大正应力点。最大拉应力作用点坐标：圆截面Iy=Iz=I且Mz=Msinj,My=Mcosj②圆形截面MyCzjMzMy中性轴与y轴的夹角中性轴M作用面scmaxstmaxj其中圆截面梁解：矩形截面梁矩形截面梁如图。已知b=50mm，h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？1.5kN1kN1m1mxyzbh解：作计算简图,将自由端截面B上的集中力沿两主轴分解为20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2作用。已知钢的许用弯曲正应力[s]=160MPa,a=1m。

7、试求梁的许可荷载集度[q]。yqzaa40°FOCBAFyzqaaABCDFzyxO在xoy主轴平面内的弯矩图(z轴为中性轴)在xoz主轴平面内的弯矩图(y轴为中性轴)Mz图0.383qa2ACBD0.456qa20.266qa20.617a危险截面：由弯矩图可确定A截面或D截面为危险截面。My图0.321qa2ACBD0.444qa20.642qa2z轴往下横截面在xoz、xoy平面的弯曲截面系数，可查表得最大弯曲正应力在A截面或D截面的棱角上，按叠加法叠加求得所以梁的危险点在截面A的棱角处。危险点处是单向应力状态，强度条件