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时间:2020-07-26
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1、一维最优化(一维搜索)进退法二次逼近法黄金分割法一.一维最优化问题下降迭代算法中最优步长的确定一维最优化问题:极值点的必要条件:..二.进退法思想从一点出发,按一定的步长,试图确定出函数值呈现“高-低-高”的三点。一个方向不成功,就退回来,再沿相反方向寻找。进退法的计算步骤如何确定一个包含极小点的区间?例:三.二次逼近法(抛物线插值)思想在极小点附近,用二次三项式如何计算函数抛物线插值算法步骤:解出其它插值算法:1.三次插值算法;2.有理插值。四.黄金分割法(0.618法)1.单谷函数定义:设是区间上的一元函数,是在上的极小点,且对任意的有(a)当时,(b)当.....则称是单谷函
2、数。..性质:通过计算区间内两个不同点的函数值,就可以确定一个包含极小点的子区间。定理设是区间上的一元函数,是在上的极小点。任取点则有(1)如果,则(2)如果则.....2.黄金分割法思想通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短,直到区间长度小到一定程度,此时区间上各点的函数值均接近极小值。下面推导黄金分割法的计算公式。通过确定的取值,使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合,从而减少算法的计算量。同理可得时,算法步骤:例.用0.618法计算f(t)=(t-1)2在[0,3]上的极小点。解.黄金分割法的迭代效果:第k次后迭代后所得区间长度为初始区间长度的其它的试探点算
3、法:Fibonacci算法。
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