云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

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1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知双曲线，则的离心率为A．B．C．D．4．展开式中的系数为A．B．C．D．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．函数的图象大致是ABCD7．已知平行四边形中，为坐标原点，，，则A．B．C．D．8．已知圆，在所有过点的弦中，最短的

2、弦的长度为-11-A．B．C．D．9．法国学者贝特朗于年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：固定弦的一个端点，另一端点在圆周上随机选取，其答案为A．B．C．D．10．如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图．已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是A．棱长都为2的四面体B．棱长都为2的直三棱柱C．底面直径和高都为2的圆锥D．底面直径和高都为2的

3、圆柱11．设点为抛物线：的准线上一点（不同于准线与轴的交点），过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于，两点，设，，的斜率分别为，，，则的值为A．B．C．D．12．已知不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．满足，，三个数成等差数列的一组，的值分别为___________．14．若变量，满足则的最小值为___________．15．已知函数，若对任意实数都有，则的最小值为．-11-16．已知函数．若有两个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，，求的面积．18．（12分）某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：78648810453828693901057792116816082741059110378881078271（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图；数学成绩的茎叶图数学成绩-11-（2）确定该样本的中位数和众数；（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”．从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间的学生

5、人数为，求的分布列和数学期望．19．（12分）已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）阳马和鳖臑（biēnào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如下图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．长方体堑堵堑堵再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．-11-堑堵阳马鳖臑（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若

6、，证明：；（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角余弦值的大小．21．（12分）已知椭圆（），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点．（1）若为椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程；（2）若经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线的方程，若不能，说明理由.22．（12分）-11-已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求.-11-官渡一中高二年级2019-2020学年下学期开学考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DABC

7、CCBBBDAA二、填空题13．,（满足即可）14．15．16．三、解答题17．解：（1）由正弦定理得：，所以，即，………………3分因为，所以，又因为，故．……………………5分（2）由余弦定理得，，因为，，所以有，解得，或（舍去）.…………8分所以的面积．…………10分18．解：（1）数学成绩的茎叶图如下：数学成绩的茎叶图数学成绩5360471478881222688901231034557116-11-…………………………………………………………4分（2）样本中位数为86，众数为82．……………………………………………………8分（

8、3）样本中及格人数为10人，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，，1，2，3，，，，，的分布列为：0123．……………………………………12分19．解：（1）设数列的公比为，因为，所以，故，……………………………………………2分又因为