云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高二数学10月月考试题.docx

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1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,则A.B.C.D.2．设，，，则A.B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是A.B.C.D.4．已知直线与直线平行，则的值是A.1B.C.D.5．在等比数列中，，则数列的

2、前项的和A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A.B.C.D.7．已知函数在单调递减，且为奇函数。若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.8．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是A.B.C.D.9．在正方体中，为棱的中点，则A．B．C．D．10.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，正视图侧视图俯视图（第9题图）有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的个数是A.B.C.D.11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增

3、③在有个零点④的最大值为其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是,的中点，，则球的体积为A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值是.15．已知直线过点，则最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，

4、点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列前n项和.18．（本小题满分12分）设（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求该三角形面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知中，是边上的中线.（1）求；（2）若，求的长.20．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1

5、的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．21．（本小题满分12分）已知圆过两点，，圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．（1）求证：数列为等比数列

6、；（2）记，求数列的前项和．官渡区第一中学高二年级2019---2020学年上学期10月月测数学试卷参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADCBDCCACD二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.614.315.16.三、解答题:（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）由已知（2）18．（本小题满分12分）解：(1)由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（2）在

7、锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.19.（本小题满分12分）解：（1）因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，即，所以．（2）利用余弦定理，在中，……①在中，，因为，且，所以……②①+②得，所以，所以．20．（本小题满分12分）【解答】证明：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从

8、而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.21.（本小题满分12分）解：（1）由，，得的垂直平分线方程为： 联立，解得圆心坐标为又． ∴圆的标准方程为：； （2）由题可设直线的方程为：即，设到直线的距离为， 则， 由题意：  即：， ∴或， 又∵， ∴的取值范围是； （3）假设符合条件的直线存在，则的垂直