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1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.C.lg(a－b)>0D.3.已知.若与共线，则实数的值为（）A.B.C.D.4.若,则（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次
2、日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里6.已知，则（）A.B.C.D.7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30-21-分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里8.函数的
3、函数值恒小于零，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线对称D．函数f(x)是偶函数10.若函数的最大值是8，则（）A.3B.13C.3或D.或1311.已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（ ）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式-21-对于恒成立，则的取值范围是（ ）A.
4、 B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为14.设等差数列的前项和为，已知，，则当前n项和有最大值时15.已知则的最小值是.16.设，则三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17题10分，第18-22题12分.17.已知是等差数列，是等比数列，且，，，.（1）求的通项公式
5、；（2）设，求数列的前项和.-21-18．设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.19.已知向量，不共线，且满足，，，.（1）若，求实数的值；（2）若.①求向量和夹角的余弦值；②当时，求实数的值．-21-20．在中，分别是所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21.已知数列的前项和为,且,,数列满足，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.22．已知函数，，且函数是偶函数.（1）求的解
6、析式；.（2）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.-21-官渡一中2019—2020学年下学期高一年级开学考数学答案一、选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】2.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立是( )A.a2>b2B.C.lg(a－b)>0D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立3.已知.若与共线，则实数的值为（
7、）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-21-先由求出的坐标表示,再由与共线,即可求出结果.【详解】因为所以,又,与共线,所以,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,熟记共线向量定理即可,属于基础题型,难度较易.4.若,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，
8、从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里【答案】A【解析】【分析】-21-根据题意,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.【详解】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.【点
