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1、§1建立系统结构模型的基本原理（续）二、邻接矩阵与可达矩阵2021/7/301/25例25：以例23的邻接矩阵为基础，求可达矩阵。A1=+注意加法的法则00000001000000000100000001100000000010000000010001000000010000000100000001000000010000000010000010=1000000110000000110000001110000010001000010001010一步可达矩阵2021/7/302/25计算A2=(A+I)2，检查A2是否等于A
2、1？A2=（A+I）2=×=1011000000000011111110101100010000000000111000000（A+I）1×（A+I）1A2====A1?=10000001100000001100000011100000100010000100010101000000110000000110000001110000010001000010001010请注意布尔代数的乘法和加法的规则如果是，则R=A2（停止运算）否则继续运算2021/7/303/25计算A3=(A+I)3，检查A3是否等于A2？A3=（A+I
3、）3=×=（A+I）2×（A+I）1=100110000000001111111010110001000000000011100000010110000000000111111101011000100000000001110000001000000110000000110000001110000010001000010001010请注意布尔代数的乘法和加法的规则A3====A2?如果是，则R=A3=（A+I）3（停止运算）否则继续运算2021/7/304/25上述运算结果（按布尔代数运算法则）有 （A+I）3=（A+I）2
4、，因此，取R=（A+I）3作为可达矩阵。同时，可以作验证运算：R2=R2021/7/305/25例26：以例25的可达矩阵R为基础，求系统的层次结构模型。步骤一（级划分）：（1）求每个单元Pi的可达集R（Pi)、前因集A（Pi）及交集R（Pi)∩A（Pi）。R（Pi)={Pi
5、Pi行中所有元素为1的列对应的单元}A（Pi)={Pi
6、Pi列中所有元素为1的行对应的单元}三、可达矩阵的分解——层次结构模型的建立2021/7/306/25（续）二、可达矩阵的分解——层次结构模型的建立例23的可达矩阵R为：其中有：R（P1）={P
7、1}A（P1）={P1，P2，P7}R（P2）={P1，P2}A（P2）={P2，P7}1011000000000011111110101100010000000000111000000P2P3P4P5P6P7P1P2P3P4P5P6P7P1依此类推。依此类推。2021/7/307/25用L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级单元集，则级划分∏l(P)记为∏l(P)=[L1,L2,…,Ll]即，依此将“第一级”（最高级）单元集从原系统中去掉，并在剩余子集中逐步求出“第一级”（最高级）单元集。（2）若R（Pi)=R（Pi)∩
8、A（Pi），则R（Pi)∩A（Pi）就是该系统的“第一级”（最高级）单元集合。在各级的剩余子集中，依次找出“第一级”（最高级）单元集。2021/7/308/25R（Pi）=A（Pi）=R(P1)∩R(P1)P1P1P2P7P1P1,P2P2,P7P2P3,P4,P5,P6P3P3P4,P5,P6P3,P4,P6P4,P6P5P3,P4,P5,P6P5P4,P5,P6P3,P4,P6P4,P6PP1P2P3P4P5P6P7P1,P2,P7P7P7所以，记L1={P1,P5}L1={P1,P5}即为P的“第一级”单元集1011
9、000000000011111110101100010000000000111000000P1P2P3P4P5P7P6P1P2P3P4P5P7P6列表1（求出系统P的“第一级”单元集，以*号标出）**2021/7/309/25从列表1，我们已经求出了P的“第一级”（最高级）单元集为L1={P1,P5}，从原系统P中去掉L1，则在剩余子图P-L1中重复步骤一，再次求出P-L1中“第一级”（最高级）单元集。继续上述列表1过程，直至P—L1—L2……为空集。2021/7/3010/25列表2（求出系统P-L1的“第一级”单元集）
10、R（Pi）=A（Pi）=R(P1)∩R(P1)P2P2,P7P2P3,P4,P6P3P3P4,P6P3,P4,P6P4,P6P4,P6P3,P4,P6P4,P6P-L1P2P3P4P6P7P2,P7P7P71000000110000000111100001110000010011000010001110
