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时间:2020-07-30
《厦门大学网络教育2014-2015第一学期《线性代数》作业及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期《线性代数》作业1.取两个基,,;,试求坐标变换公式。解设,,.其中,,坐标变换公式,现求.所以坐标变换公式为.2.设,求
2、A8
3、及A4。3.已知实二次型,(1)写出的矩阵;(2)求的秩;(3)求正交变换(必须写出正交变换矩阵P),把化为标准形。(1)的矩阵;(2)因,,所以的秩为2;(3)由,得A的特征值为,。当时,解方程,由=~,得基础解系;当时,解方程,由=~,得基础解系;把单位化,得,4.设二次型,若正交变换可将f化为标准形,(1)求a,b的值;(2)求正交矩阵U。解:二次
4、型的矩阵为,(1)因为正交变换可将f化为标准形,所以矩阵A的特征值为,由得,由,得;(2)当时,对应特征值,解方程组,可得,对应特征值2,解方程组,可得,对应特征值,解方程组,可得,因此,所求的正交矩阵为.5.设,求A.6.设向量组的秩为2,求。7.l取何值时,非齐次线性方程组.(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?解:对增广矩阵作初等行变换,(1)当,且,即且时,,方程组有惟一解;(2)当时,,方程组无解;(3)当时,,方程组有无穷多个解,通解为,为任意常数。8.计算行列式的值
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