QQ图法检验正态分布.pdf

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1、上海交通大学物理系2012.01.03用QQ图法验证正态分布梅春练徐少锋一、提出问题检验一序列是否服从正态分布序列为X(x1,x2,xixN)，（N0）二、QQ图检验法1、将原序列按开序重新排列x1x2xixN2、计算QQ序列Nxi2(xix)i1样本均值和标准差分别为x,NN1xixi0.5分位数Q，t，通过正态分布表可以查得t对应的分位数P'iiiiN计算如下表所示：数据序列x1…xi…xN……Qx1xxixxNxQQQ1iNt……10.5i0.5N0.5ttt1iNNNN查表…查表…查

2、表Q'3、画出QQ图即Q—Q'图，与yx比较，若基本与之吻合则原序列服从正态分布，若相差较大则不服从正态分布。4、接受区间采用Michael拟合优度检验方法给出QQ图的接受区间。Michael拟合优度统计量1/21/2Dspmax

3、risi

4、，其中，ri(2/)arcsin{ti}，si(2/)arcsin{ui}，uiF0[(X(i))/]100(1)%接受区间，接受区间界线对应。通过它可以在图上加上的值计算公式如下：1{sin2{arcsin[1/2()]/2}}XF0F0qid1上海交通大学物理系2012.01.03如果

5、图中的所有点落在这些区间之间，那么就可以认为在水准上接受假设，其中d为Dsp在显著性水准处的界值（可查Michael正态检验Dsp界值表）三、举例说明试判断如下数列是否服从正态分布：42657559576854557871解：整理并计算得xi42545557596568717578Q-1.84-0.76-0.67-0.48-0.300.230.500.771.141.41Q1-1.58-0.21-0.130.050.220.781.091.431.972.51Q2-3.02-1.41-1.30-1.06-0.86-0.29-0.030.220.540.76t0.

6、050.150.250.350.450.550.650.750.850.95Q’-1.65-1.04-0.67-0.39-0.130.130.390.671.041.65Q’1-0.93-0.46-0.130.130.400.670.961.301.813.04Q’2-3.04-1.81-1.30-0.96-0.67-0.40-0.130.130.460.93x62.4，11.0373，显著水平0.10，Q1、Q2及Q’1、Q’2为界值。画出Q—Q'图及yx，如下所示QQ图法验证正态分布（α=0.10）4321Q'0-1-2-3-4-4-3-2-10123

7、Q从图中可以看出，Q—Q'对应点较为均匀地分布在yx曲线附近，而且全部落在90%的接受区间，因而认为此数列服从正态分布。2上海交通大学物理系2012.01.03参考文献：[1]贺才兴等，概率论与数理统计，科学出版社，2000.01[2]孙祝岭，徐晓岭，数理统计，高等教育出版社，2009.01[3]王斌会，徐勇勇，数理统计与应用概率，11卷第3期，1996.09[4]隋亚莉，李鸿儒，概率统计，清华大学出版社，第3版，20073