焦平面、像平面、主距、焦距辨析.pdf

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1、焦平面、像平面、主距、焦距辨析图1凸透镜成像原理首先看图1，其中A是正立的蜡烛，A’是其倒立的实像，O是透镜光心，F点是焦距，2F是2倍焦距点。现明确几个概念：1.光心（O）：opticalcentre，可以把凸透镜的中心近似看作是光心。2.焦点（F1、F2）：focal，透镜(或曲面镜)将光线会聚后所形成的点。简单的说焦距是焦点到光心的距离。3.焦平面：focalplane，与成像系统的光轴垂直且包含成像系统焦点的平面。4.焦距（F）：focallength，物镜后主点至焦点的距离，物理学中通常用小写f表示，但是计算机视觉中通常用大写F表

2、示，用小写f表示主距。本文采用计算机视觉中表示。5.像距（v）：像到平面镜(或透镜的光心)之间的距离，或相片到光心距离，如图2。6.物距（u）：指物体到透镜的光心之间的距离。由图1可以看出：1.跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；2.通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；3.通过光心的光线经过透镜后方向不变。图2成像公式依据图2，可以计算出物距u、像距v、焦距F之间的关系。使用相似形的方法可以推导出光学中最基本的高斯成像公式：111uvF即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。我们可以在图3和表1中看到凸透镜的成像规律。图3凸透镜成像规律表

3、1凸透镜成像规律物距(u)像距(v)与焦距与(f)同侧或正倒大小虚实应用特点焦距(f)的或物距(u)的异侧关系关系u>2ff2f异侧倒立放大实像幻灯机-(从无穷远处平行光u=f射入类似平行不成像---源测焦实虚分界点光)距虚像在物体同侧物uu同侧正立放大虚像放大镜像同侧，虚像在物体之后照相机通常是倒立缩小的实像。而成像的位置与焦点通常是有一定差异的。一般像距大于焦距。图4像平面、焦平面、焦距、像距主距（f）：principledis

4、tance，摄影物镜的后节点到像平面（imageplane，即成像平面）的垂直距离，或者通常认为是光心到像平面垂直距离。所以主距和像距是相同的概念。但是由于在计算机视觉中通常用f表示主距，而物理学中通常表示焦距，而焦距和主距又比较接近，所以人们经常混淆。根据成像规律和成像公式都可以得到，主距大于焦距。照相机实际成像如图5：图5照相机成像原理在摄影测量学中：行高H就是物距u，主距f就是像距v，则根据成像公式有：111FHf故有：ffF(1)H因为摄影比例尺1fmH所以f1fF(1)F(1)Hm主距的英文是principled

5、istance，焦距的英文是focallength。这两者是有很大区别的。在计算机视觉中成像公式xKRtX[

6、]中：xx0Ky,,其中fmfmy0xxyy1f应是主距而不是焦距，很多文献把f说成是焦距，这是有错误的。按理f单位是毫米，mm、单位是“像素/每毫米”，因此、单位是像素，xy、单位也是像素。摄xyxy00影测量学把主距和焦距分的很清楚。