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时间:2020-07-30
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1、1、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1.2、如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:平面EFA1∥平面BCHG.3.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别是AB、PD的中点.求证:AF∥平面PCE.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.5.如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G
2、分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(1)求证:DE∥平面BCP;(2)求证:四边形DEFG为矩形;6.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点.求证:CF⊥平面EAB.7.如图,AB为⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,M为圆周上任意一点,AN⊥PM,N为垂足.(1)求证:AN⊥平面PBM.(2)若AQ⊥PB,垂足为Q,求证:NQ⊥PB.(选作)8.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:(1)EF∥面PAD(
3、2)CD⊥PD;9 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)EF∥面ACD;(2)BD⊥面EFC10、如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥B1C;(2)求证:AC1∥平面CDB1.
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