统计学 第七章 相关与回归分析课件.ppt

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1、第七章相关与回归分析本章主要讨论两变量之间的相互依存关系。学习本章要求了解相关和回归分析的概念、特点、两者的区别和联系以及相关的判定方法。熟练掌握线性相关系数的计算方法及一元线性回归模型的拟合方法、了解方程拟合精度的测定与评价方法。消费者应该留下多少小费？在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察下表，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量

2、关系。问题是：1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联系？2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：（1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率；（3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄；（5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价；（7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与

3、相关关系1.函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种确定性的数量依存关系称为函数关系。（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上xy2.相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客

4、观存在的不严格、不确定的数量依存关系称为相关关系。变量间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x

5、)之间的关系3、相关关系与函数关系的区别与联系（1）都可用函数式加以描述，但表达式不同（2）相关分析需要利用函数关系数学表达式来研究（3）相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具二、相关关系的种类相关关系自变量个数的多少相关的密切程度一元相关学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量多元相关经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系；相关的方向相关的形式线性相关收入与支出非线性相关施肥量与农产量完全相关不完全相关不相关正相关同增同减负相关一增一减三、相关分析与回归分析（一）概念：

6、1.相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。2.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的数量变化关系的一种统计分析方法。（二）相关分析与回归分析的区别1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的数量具体形式；

7、而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的数量具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。（三）相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单

8、说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。第二节　　相关分析的方法一、相关关系的判断相关表判断1.简单相关表：未