2015年数学理高考课件7-5 直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

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1、[最新考纲展示]1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题．第五节　直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定及性质1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条2．直线与平面垂直的判定定理及推论3.直线与平面垂直的性质定理____________________[通关方略]____________________1．直线与平面垂直的定义常常

2、逆用，即a⊥α，b⊂α⇒a⊥b.2．若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．3．垂直于同一条直线的两个平面平行．4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．1．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题①，④为真，命

3、题②，③为假，故选B.答案：B2．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n解析：A项中，l∥β或l⊂β，m与l可能异面或相交，故A错误；B项中，若m∥n，则无法得出l⊥α，故B错误；C项中，由l∥m及m∥n，可得l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故C正确；D项中，m与n可能相交或异面，故D错误．故选C.答案：C平面与

4、平面垂直的判定及性质1．平面与平面垂直的判定定理2．平面与平面垂直的性质定理3.垂直关系的转化____________________[通关方略]____________________1．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．2．由平面和平面垂直的判定定理可知，要证明平面与平面垂直，可转化为从现有直线中寻找平面的垂线，即证明线面垂直．3．平面和平面垂直的判定定理的两个条件：l⊂α，l⊥β，缺一不可．3．(2014年郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b

5、，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：通过线面垂直及平行的判定定理和性质定理，可以判断四个命题都正确，故选D.答案：D4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面BDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；

6、易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D垂直关系的基本问题【例1】(1)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β()A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对(2)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中，正确的命题序号有________．[解析](1)过直线a的平面α

7、有无数个．当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α；当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α，故选D.(2)①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②错误；l，m还可以垂直，斜交或异面；③正确；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误；α与β可能相交．[答案](1)D(2)①③反思总结解决垂直关系的基本问题要注意(1)紧扣垂直关系的判定定理与性质定理．(2)借助于图形去判断．(3)举反例排除去判断．变式训练1．(2014年惠州调研)设α，

8、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β解析：与α，β两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与α平行，故A错误；对B，存在n∥α的情况，故B错误；对D，存在α∥β的情况，故D错误；由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确，选C.答案：