高考数学 7-5直线、平面垂直的判定及其性质课件 理 新人教B版.ppt

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1、第五节　直线、平面垂直的判定与性质一、两条直线互相垂直定义：如果两条直线相交于一点或相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直．二、直线与平面垂直1．直线与平面垂直的定义如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．经过平移后直角任何三、平面与平面垂直1．定义如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直．2．平面与平面垂直的判定与性质垂直互相垂直[疑难关注]1．在证明线面垂直、面面垂直时，一定

2、要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：2．几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．1．(课本习题改编)给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是

3、()A．1B．2C．3D．4解析：命题①④为真，命题②③为假．答案：B解析：选项A中的条件不能确定b∥c；选项B中条件的描述也包含着直线c在平面α内，故不正确；选项D中的条件也包含着c⊂β，c与β斜交或c∥β，故不正确．答案：C3．(2013年济南模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，AC⊥平面ABC1，AC⊂面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的

4、射影H必在两平面交线AB上，故选A.答案：A4．(2013年唐山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又∵∠ACB＝90°，∴CB⊥AC.∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴△PAC，△PAB，△ABC，△PBC都是直角三角形．答案：45．(课本习题改编)如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有____________．(填序号)①平面ABC⊥平面AB

5、D；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．答案：③考向一　直线与平面垂直的判定与性质[例1]如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.若将本例条件改为“△P

6、AD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点”，试问直线MN与平面PCD是否仍然垂直？解析：如图，取PD的中点为F，连接AF，NF.∵F，N分别是PD，PC的中点，∴四边形AFNM为平行四边形，∴MN∥AF.∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF.又∵△PAD为正三角形，且F为PD的中点，∴AF⊥PD.又PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD，即直线MN与平面PCD仍然垂直．考向二　平面与平面垂直的判定与性质(

7、1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．解析：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.考向三　线面角、二面角的求法[例3](2013年北京西城模拟)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，

8、AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角PECD的正切值．2．(2012年高考湖南卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，