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1、2.1.1椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆太阳系思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距
2、离（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C思考：1.当2a>2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．绳长＝绳长＜求曲线方程的方法
5、步骤是什么？建系设点列式代换化简建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P={M
6、P(M)}用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标
7、(二)椭圆的标准方程的推导两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分
8、母哪一个大，则焦点在哪一个轴上1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。（三）尝试应用2、求出适合下列条件的椭圆的标准方程已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：3、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_____
9、__，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________例题543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
10、CF1
11、+
12、CF2
13、=2a例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:2a=P+P两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P（四）典例分析例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
14、分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。解：变式：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为 ＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中
15、常用的方法；同例2例3、
