数学新课标人教A版必修1教学课件：1.3.2.2第2课时函数奇偶性的应用.ppt

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1、第2课时　函数奇偶性的应用1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.1.利用函数奇偶性求函数解析式．(重点)2.注意函数性质的综合运用．(难点)1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意任意1．奇、

2、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于____对称．(2)奇函数的图象关于____对称．2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________.(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是______．y轴原点增函数最小值－M增函数解析：由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2

3、符合条件，故选B.答案：B2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2B．2C．－98D．98解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，∴f(7)＝－2，故选A.答案：A3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________．4．函数

4、y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(1)＝f(－1)又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1∴f(－2)＜f(－1)＝f(1)即f(－2)＜f(1)由题目可获取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函数；②f(x)在[0，5]上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式.[解题过程]利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．由原

5、函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．[题后感悟]本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间[－5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质.解析：因为函数y＝f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留y＝f(x)在

6、(－∞，0]上的图象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数y＝f(x)，x∈R的图象．由图象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.[题后感悟]此类问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)

7、(2x－1)―→根据单调性―→列不等式组―→解得实数x的取值范围[题后感悟]解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)

8、函数的方法．(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形．反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数，这也是由图象判定偶函数的方法．[注意]由图象可知，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反．(3)由于奇函数、偶函数图象的对称性，我们可以由此得到作函数图象的简便方法，如作函数y＝

9、x

10、的图象，因为该函数为偶函数，故需先作出x≥0时的图象，利用函数图象关于y轴对称即可作出x≤0时的图象．◎已