数学新课标人教A版必修1教学课件：3.2.2函数模型的应用实例.ppt

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1、3．2.2函数模型的应用实例1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.2.理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模型.3.理解运用函数建立数学模型的过程与方法.4.了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用.1.利用已知函数模型求实际问题．(重点)2.自建函数模型求实际问题．(难点)3.解决实际问题时具体选用哪种函数模型．(易混点)1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是()答案：B2．能使不等式log2x

2、4)C．(4，＋∞)D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D1．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元B．0.90元C．1.20元D．0.80元答案：B2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%

3、，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280(亩)．答案：D3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至2

4、00的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：148.44．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购

5、买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？解析：设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆

6、机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30000)(100

7、池个数由第一年30个减到第六年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明现由．[策略点睛][题后感悟](1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．(3)在函数模型中，二次函数模型占有重要

8、的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．解析：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000