数字图像处理傅立叶变换.ppt

《数字图像处理傅立叶变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3二维离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform：DFT)性质二维离散傅立叶变换特性可分离性平移性周期性与共轭对称旋转特性线性与比例性均值性卷积与相关3.3.1可分离性•二维离散傅立叶变换DFT可分离性的基本思想是：二维DFT可分离为两次一维DFT。•应用：二维快速傅立叶算法FFT，是通过计算两次一维FFT实现的。3.3.1可分离性可分离性的定义u=0,1,2,…M-1；v=0,1,2,...N-1x=0,1,2,…M-1；y=0,1,2,...N-13.3.1可分离性可分离性成立的推导先对行（y变量）做变换：然后对列（x变量）进行变换：3.3.1可分

2、离性先对行做变换：–然后对列进行变换：f(x,y)（0,0）（M-1，N-1）xyF(x,v)（0,0）（M-1，N-1）xvF(x,v)（0,0）（M-1，N-1）xvF(u,v)（0,0）（M-1，N-1）uv•傅立叶变换对有如下平移性质：f(x,y)exp[j2(u0x/M+v0y/N)]F(u-u0,v-v0)和f(x-x0,y-y0)F(u,v)exp[-j2(ux0/M+vy0/N)]以上式子表明，在频域中原点平移到(u0,v0)时，其对应的f(x,y)要乘上一个正的指数项：exp[j2(u0x/M+v0y/N)]；在空域中图像原点平移到(x0,y0)时，

3、其对应的F(u,v)要乘上一个负的指数项：exp[-j2(ux0/M+vy0/N)]。3.3.2平移性•对于M=N，则类似地有：f(x,y)exp[j2(u0x+v0y)/N]F(u-u0,v-v0)和f(x-x0,y-y0)F(u,v)exp[-j2(ux0+vy0)/N]在频域中原点平移到(u0,v0)时，其对应的f(x,y)要乘上一个正的指数项exp[j2(u0x+v0y)/N]；在空域中图像原点平移到(x0,y0)时，其对应的F(u,v)要乘上一个负的指数项exp[-j2(ux0+vy0)/N]。3.3.2平移性3.3.2平移性在数字图像处理中，常常需要将

4、F(u,v)的原点移到N×N频域的中心（平移前空域、频域原点均在左上方），以便能清楚地分析傅立叶谱的情况。要做到此，只需令u0=v0=N/2则exp[j2π(u0x+v0y)/N]=所以f(x,y)(-1)x+yF(u-N/2,v-N/2)上式说明：如果需要将图像傅立叶谱的原点从左上角(0,0)移到中心点(N/2,N/2)，只要f(x,y)乘上(-1)x+y因子进行傅立叶变换即可实现。3.3.2平移性平移性告诉我们一个感兴趣的事实：当空域中f(x,y)产生移动时，在频域中只发生相移，并不影响它的傅立叶变换的幅值，因为反之，当频域中F(u,v)产生移动时，相应的f(x,y)在空

5、域中也只发生相移，而幅值不变。3.3.3周期性和共轭对称性1.周期性离散傅立叶变换DFT和它的逆变换是以N为周期的。对于一维傅立叶变换有：F(u)=F(u±kN)k=0,1,2,···对于二维傅立叶变换有：F(u,v)=F(u±kN,v±lN)k=0,1,2,···l=0,1,2,···3.3.3周期性和共轭对称性类似有：f(x±kN,y±lN)=f(x,y)即从DFT的角度来看，反变换得到的图像阵列也是二维循环。3.3.3周期性和共轭对称性2.共轭对称性傅立叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数。对于一维傅立叶变换有：F(u)=F*(kN-u)k=0,1,2,···对于二维傅

6、立叶变换有：F(u,v)=F*(kN-u,lN-v)k=0,1,2,···l=0,1,2,···周期性和共轭对称性举例3.3.3周期性和共轭对称性3.二维离散的傅立叶变换结果中频率的分布对应低频成分直流部分二维DFT二维IDFT图像对应高频成分对应低频成分对应高频成分1423直流部分换位3421光学的二维DFT3.3.3周期性和共轭对称性存储DFT结果的二维数组中频率成分的分布，如上图所示，即数组的左上角相当于直流部分，左上、右上、左下、右下各角的周围对应低频成分，数组中央部分附近对应于高频成分。为了使直流成分出现在数组中央，在把画面分成四分的基础上，进行如图所示的换位也是可以

7、的。使中央对直流部分这样的二维傅立叶变换称作光学傅立叶变换(opticalFouriertransform)。3.3.4旋转特性旋转特性描述：如果f(x,y)旋转了一个角度，那么f(x,y)旋转后的图像的傅立叶变换也旋转了相同的角度。•结论：对图像的旋转变换和傅立叶变换的顺序是可交换的。F{R{f(x,y)}}R{F{f(x,y)}}3.3.4旋转特性反之，如果F(u,v)旋转某一角度，则f(x,y)在空间域也旋转同样的角度。若引入极坐标则f(x,y)和F(u,v)分别变为f(r,)