指数函数及其性质(第一课时).ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质高中数学必修①庄子云壹遲之棰日取其伴萬世不竭！分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324细胞分裂截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次铁杵磨针思考:以上两个函数有何共同特征?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例1.判断下列函数是否是指数函数⑴y=x2⑵y=2·4x⑶y=(-4)x⑷y=8x解：⑴y=x2底数不是常数

2、，且自变量也不在指数位置，所以它不是指数函数⑵y=2×4x指数幂前的系数不为1，所以它不是指数函数⑶y=(-4)x底数不是大于０且不为１的常数它不是指数函数⑷y=8x是指数函数指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246描点作图:yx01思考:函数与的图象有什么关系？画出函数与的图象指数函数图象与性质的应用：例2、比较下列各题中两个值的大小：①，解①：利用指数函数单调性，的底数是1.

3、7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，而2.5<3，所以，xy01②，指数函数图象与性质的应用：因为0<0.8<1，所以函数在R上是减函数，而-0.2<-0.1，所以，解①：利用指数函数单调性，的底数是0.8，它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；xy01③，解：根据指数函数的性质，得且>从而有例4．已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，　按大小顺序排列a,b,c答案：b

4、，哪一条是的图像哪一条是的图像1y=2xy=3x探究：01xy试分析上述图像中，哪一条是的图像哪一条是的图像y=(1/2)xy=(1/3)x练习图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100且a=1)思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？yx01考察函数的图象:知识探究：函数的性质思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况

5、如何？由此说明函数值有那些变化？思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？yx01考察函数的图象:yx01思考5:若a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？xy01思考2:若0